Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
Passo 1
Vamos dar uma olhada na equação diferencial que precisamos classificar:
Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais. Para classificá-la, vamos precisar entender conceitos como linearidade, coeficientes, ordem, grau e se é homogênea ou não. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Ordem da Equação:
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação.
Na nossa equação, temos
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Não há derivadas de ordem superior, então a ordem da equação é 2.
Passo 3
Grau da Equação:
O grau de uma equação diferencial é o expoente da maior derivada, desde que a equação seja polinomial em relação a todas as suas derivadas.
Nossa equação é:
Aqui, a segunda derivada
está elevada ao primeiro grau. Além disso, a função seno não afeta o grau porque ela está aplicada a
, mas não a
. Portanto, o grau da equação é 1.
Passo 4
Linearidade da Equação:
Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
onde os coeficientes
são funções de
e não há termos como
multiplicados ou dentro de funções não lineares.
Na nossa equação:
O termo
não é linear porque
está dentro da função seno. Portanto, a equação é não-linear.
Passo 5
Coeficientes Constantes ou Variáveis:
Os coeficientes são as funções que multiplicam as derivadas de
.
Na nossa equação:
O coeficiente de
é 1, que é constante. Já o termo
envolve
e
, tornando os coeficientes variáveis.
Passo 6
Homogênea ou Não Homogênea:
Uma equação diferencial é homogênea se ela pode ser escrita como
, onde LHS envolve apenas
e suas derivadas.
Nossa equação é:
O lado direito
não é zero, então a equação é não homogênea.
Resposta
A equação diferencial
é:
- Não linear
- Coeficientes variáveis
- Ordem 2
- Grau 1
- Não homogênea
Exercícios relacionados
Considere a seguinte integral
e determine o número de divisões necessárias para e obter uma aproximação com 5 casas decimais de precisão utilizando a Regra 3/8 de Simpson Repetida.
Entre a Regra
de Simpson Repetida e a Regra 3/8 de Simpson Repetida, qual é mais precisa ? Justifique sua resposta.
Seja
uma função definida no intervalo
. Se
for um polinômio de grau 3, qual será o erro que ocorrerá se integrarmos essa função via Regra
de Simpson Repetida? Justifique sua resposta.
Deduza as fórmulas de integração de Newton-Cotes do tipo fechado quando o integrando
é interpolado por polinômios de grau 3 e grau 4 . Obtenha também as fórmulas repetidas para esses dois casos.