Classifique cada uma das equações diferenciais ( linear; não-linear; coeficientes constantes ou variáveis; ordem; grau; homogênea ou não homogênea);
y^prime prime+sen(x+y)=sen x

Passo 1

Vamos dar uma olhada na equação diferencial que precisamos classificar:
y^prime prime + sen(x + y) = sen x
Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais. Para classificá-la, vamos precisar entender conceitos como linearidade, coeficientes, ordem, grau e se é homogênea ou não. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Ordem da Equação:
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação.
Na nossa equação, temos , que é a segunda derivada de em relação a . Não há derivadas de ordem superior, então a ordem da equação é 2.

Passo 3

Grau da Equação:
O grau de uma equação diferencial é o expoente da maior derivada, desde que a equação seja polinomial em relação a todas as suas derivadas.
Nossa equação é:
y^prime prime + sen(x + y) = sen x
Aqui, a segunda derivada está elevada ao primeiro grau. Além disso, a função seno não afeta o grau porque ela está aplicada a , mas não a . Portanto, o grau da equação é 1.

Passo 4

Linearidade da Equação:
Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
an(x)y^(n) + an-1(x)y^(n-1) + dots + a1(x)y' + a0(x)y = g(x)
onde os coeficientes y^prime prime + sen(x + y) = sen x são funções de e não há termos como multiplicados ou dentro de funções não lineares.
Na nossa equação:
O termo não é linear porque está dentro da função seno. Portanto, a equação é não-linear.

Passo 5

Coeficientes Constantes ou Variáveis:
Os coeficientes são as funções que multiplicam as derivadas de y^prime prime + sen(x + y) = sen x .
Na nossa equação:
O coeficiente de é 1, que é constante. Já o termo envolve e , tornando os coeficientes variáveis.

Passo 6

Homogênea ou Não Homogênea:
Uma equação diferencial é homogênea se ela pode ser escrita como y^prime prime + sen(x + y) = sen x , onde LHS envolve apenas e suas derivadas.
Nossa equação é:
O lado direito não é zero, então a equação é não homogênea.

Resposta

A equação diferencial é:
  • Não linear
  • Coeficientes variáveis
  • Ordem 2
  • Grau 1
  • Não homogênea

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