Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar e resolver um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação e entender como verificar se o sistema tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema pra ficar mais fácil de visualizar:
-2x + 2y + 2z = 4 2x + z = 4 2y + 3z = 6
Passo 3
Vamos começar simplificando a segunda equação para facilitar. Da segunda equação z = 4 - 2x , podemos isolar o :
Passo 4
Agora que temos -2x + 2y + 2(4 - 2x) = 4 em termos de -2x + 2y + 8 - 4x = 4 -6x + 2y + 8 = 4 -6x + 2y = -4 , vamos substituir esse valor na primeira e na terceira equação para eliminar o -3x + y = -2 (1) .
Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Podemos dividir toda a equação por 2 para simplificar: