Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
l-2 x+2 y+2 z=4 2 x+z=4 2 y+3 z=6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar e resolver um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação e entender como verificar se o sistema tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema pra ficar mais fácil de visualizar:
-2x + 2y + 2z = 4 2x + z = 4 2y + 3z = 6

Passo 3

Vamos começar simplificando a segunda equação para facilitar. Da segunda equação z = 4 - 2x , podemos isolar o :

Passo 4

Agora que temos -2x + 2y + 2(4 - 2x) = 4 em termos de -2x + 2y + 8 - 4x = 4 -6x + 2y + 8 = 4 -6x + 2y = -4 , vamos substituir esse valor na primeira e na terceira equação para eliminar o -3x + y = -2 (1) .
Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Podemos dividir toda a equação por 2 para simplificar:

Passo 5

Agora, substituímos 2y + 3(4 - 2x) = 6 na terceira equação:
2y + 12 - 6x = 6 2y - 6x = -6
Simplificando:
y - 3x = -3 (2)
Dividindo por 2:

Passo 6

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
-3x + y = -2 (1) -3x + y = -3 (2)
Observamos que as duas equações são inconsistentes, pois não pode ser igual a e ao mesmo tempo. Isso significa que não há solução para o sistema.

Resposta

O sistema é impossível, ou seja, não possui solução.

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