Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar e resolver um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação e entender como verificar se o sistema tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema pra ficar mais fácil de visualizar:
Passo 3
Vamos começar simplificando a segunda equação para facilitar. Da segunda equação , podemos isolar o :
Passo 4
Agora que temos em termos de , vamos substituir esse valor na primeira e na terceira equação para eliminar o .
Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Podemos dividir toda a equação por 2 para simplificar:
Passo 5
Agora, substituímos na terceira equação:
Simplificando:
Dividindo por 2:
Passo 6
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Observamos que as duas equações são inconsistentes, pois não pode ser igual a e ao mesmo tempo. Isso significa que não há solução para o sistema.
Resposta
O sistema é impossível, ou seja, não possui solução.