Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
l2 x+4 y=0 3 x+z=-4 -x+2 y-z=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O exercício pede para a gente classificar e resolver o seguinte sistema:
l 2x + 4y = 0 3x + z = -4 -x + 2y - z = 2
Esse é um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar as equações para facilitar. Observando a primeira equação:
2x + 4y = 0
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar:
x + 2y = 0 Rightarrow x = -2y
Agora, já temos em função de . Isso vai nos ajudar a substituir na segunda e terceira equações.

Passo 3

Vamos usar a expressão de 3x + z = -4 que encontramos ( 3(-2y) + z = -4 Rightarrow -6y + z = -4 ) na segunda equação:
z = 6y - 4
Substituindo :
Vamos isolar :
Agora temos em função de .

Passo 4

Com -x + 2y - z = 2 e -(-2y) + 2y - (6y - 4) = 2 2y + 2y - 6y + 4 = 2 (2y + 2y - 6y) + 4 = 2 -2y + 4 = 2 , vamos substituir esses valores na terceira equação:
-2y = 2 - 4 -2y = -2 y = 1
Substituindo e :
Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Com o valor de x = -2y = -2(1) = -2 encontrado ( z = 6y - 4 = 6(1) - 4 = 2 ), vamos descobrir e usando as expressões que obtivemos anteriormente.
Para :
Para :

Resposta

O sistema possui uma única solução:
x = -2, y = 1, z = 2

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