O sistema
, onde
, admite uma solução
com
. Qual o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações junto! O enunciado nos pede para encontrar o valor de
tal que o sistema:
tem uma solução onde
. Vamos usar conceitos de sistemas de equações lineares para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, já sabemos que
. Então, vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar
.
A segunda equação é:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos isolar
nessa equação:
Então, descobrimos que
.
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir
e
na primeira equação do sistema para encontrar o valor de
.
A primeira equação é:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação resultante para
:
Isso nos dá duas soluções possíveis para
:
Passo 7
Mas o enunciado diz que
. Portanto, descartamos
e ficamos com:
Resposta
O valor de
é
.