Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Aqui, a gente tem três equações com três incógnitas: , e . O conteúdo que vamos usar envolve métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação. Precisaremos organizar as equações para encontrar os valores dessas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:
x + y + z = 6 (Equação 1) 2x + 3y + 4z = 20 (Equação 2) -x + y + 2z = 7 (Equação 3) çãçãçã
Passo 3
Vamos usar o método de eliminação para simplificar o sistema. Vamos eliminar uma das variáveis em duas das equações para reduzir o sistema a duas equações com duas incógnitas.
Passo 4
Primeiro, vamos eliminar (x + y + z) + (-x + y + 2z) = 6 + 7 combinando a Equação 1 e a Equação 3. Para isso, somamos as duas equações:
2y + 3z = 13 (Nova Equação 4)
Simplificando:
çã
Passo 5
Agora, vamos eliminar 2(x + y + z) = 2 times 6 Rightarrow 2x + 2y + 2z = 12 usando a Equação 1 e a Equação 2. Multiplicamos a Equação 1 por 2 e subtraímos da Equação 2:
(2x + 3y + 4z) - (2x + 2y + 2z) = 20 - 12
Subtraindo da Equação 2:
y + 2z = 8 (Nova Equação 5)
Simplificando:
çã
Passo 6
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas: