Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
lx+y+z=6 2 x+3 y+4 z=20 -x+y+2 z=7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Aqui, a gente tem três equações com três incógnitas: , e . O conteúdo que vamos usar envolve métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação. Precisaremos organizar as equações para encontrar os valores dessas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:
x + y + z = 6 (Equação 1) 2x + 3y + 4z = 20 (Equação 2) -x + y + 2z = 7 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos usar o método de eliminação para simplificar o sistema. Vamos eliminar uma das variáveis em duas das equações para reduzir o sistema a duas equações com duas incógnitas.

Passo 4

Primeiro, vamos eliminar (x + y + z) + (-x + y + 2z) = 6 + 7 combinando a Equação 1 e a Equação 3. Para isso, somamos as duas equações:
2y + 3z = 13 (Nova Equação 4)
Simplificando:
çã

Passo 5

Agora, vamos eliminar 2(x + y + z) = 2 times 6 Rightarrow 2x + 2y + 2z = 12 usando a Equação 1 e a Equação 2. Multiplicamos a Equação 1 por 2 e subtraímos da Equação 2:
(2x + 3y + 4z) - (2x + 2y + 2z) = 20 - 12
Subtraindo da Equação 2:
y + 2z = 8 (Nova Equação 5)
Simplificando:
çã

Passo 6

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
2y + 3z = 13 (Equação 4) y + 2z = 8 (Equação 5) çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos isolar y = 8 - 2z na Equação 5:

Passo 7

Substituímos 2(8 - 2z) + 3z = 13 na Equação 4:
16 - 4z + 3z = 13 16 - z = 13 -z = -3 z = 3
Simplificando:

Passo 8

Agora que temos y = 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2 , vamos encontrar usando a expressão :

Passo 9

Finalmente, com x + 2 + 3 = 6 x + 5 = 6 x = 1 e , vamos encontrar usando a Equação 1:

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = 2, z = 3

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