Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que temos aqui! O enunciado apresenta um sistema de três equações com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como a eliminação e substituição, para simplificar e encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
2x + y + z = 1 (1) x - y + z = 2 (2) 3x + 0y + 2z = 5 (3)
Vejamos que na terceira equação, o coeficiente de (2x + y + z) + (x - y + z) = 1 + 2 3x + 2z = 3 (4) é zero, o que pode facilitar nossa resolução. Vamos tentar eliminar uma das variáveis primeiro. Vamos eliminar o somando as equações (1) e (2):
Equação (1):
Equação (2):
Somando as duas:
Agora, temos uma nova equação (4): .
Passo 3
Observando as equações (3) e (4):
3x + 2z = 5 (3) 3x + 2z = 3 (4)
Percebemos que isso não faz sentido, já que não pode ser igual a 5 e 3 ao mesmo tempo. Isso indica que as equações são inconsistentes, ou seja, não há solução que satisfaça todas as três equações simultaneamente.
Resposta
O sistema apresentado não tem solução. Ele é inconsistente, o que significa que não existe nenhum conjunto de valores para , e que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.