Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações com três variáveis: , e . O objetivo aqui é classificar o sistema (ver se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma) e, depois, resolver para descobrir os valores de , e . Para isso, vamos usar técnicas de álgebra linear, como eliminação e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de novo para ficar mais fácil de visualizar:

Passo 3

Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar das equações (1) e (2). Para isso, subtraímos a equação (1) da equação (2):

Passo 4

Agora, vamos eliminar entre as equações (1) e (3). Primeiro, multiplicamos a equação (1) por 2 para facilitar a eliminação:
Subtraindo a equação (5) da equação (3):

Passo 5

Interessante! As equações (4) e (6) são iguais:
Isso significa que, até agora, conseguimos reduzir o sistema para uma única equação com duas variáveis. Vamos usar essa equação para expressar em termos de :

Passo 6

Agora, voltamos à equação (1) para substituir pela expressão encontrada na equação (7):

Passo 7

Até agora, temos e em termos de . Agora, precisamos descobrir o valor de . Vamos voltar à equação (2) e substituir e pelas expressões das equações (7) e (8):

Passo 8

A equação final é verdadeira para qualquer valor de . Isso significa que o sistema tem infinitas soluções, pois pode ser qualquer número real, e e dependem desse valor de .

Resposta

O sistema possui infinitas soluções. As soluções estão dadas por:
éú
Ou seja, para qualquer valor escolhido para , temos valores correspondentes de , e que satisfazem todas as equações do sistema.

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