Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações com três variáveis: , e . O objetivo aqui é classificar o sistema (ver se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma) e, depois, resolver para descobrir os valores de , e . Para isso, vamos usar técnicas de álgebra linear, como eliminação e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de novo para ficar mais fácil de visualizar:
Passo 3
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar das equações (1) e (2). Para isso, subtraímos a equação (1) da equação (2):
Passo 4
Agora, vamos eliminar entre as equações (1) e (3). Primeiro, multiplicamos a equação (1) por 2 para facilitar a eliminação:
Subtraindo a equação (5) da equação (3):
Passo 5
Interessante! As equações (4) e (6) são iguais:
Isso significa que, até agora, conseguimos reduzir o sistema para uma única equação com duas variáveis. Vamos usar essa equação para expressar em termos de :
Passo 6
Agora, voltamos à equação (1) para substituir pela expressão encontrada na equação (7):
Passo 7
Até agora, temos e em termos de . Agora, precisamos descobrir o valor de . Vamos voltar à equação (2) e substituir e pelas expressões das equações (7) e (8):
Passo 8
A equação final é verdadeira para qualquer valor de . Isso significa que o sistema tem infinitas soluções, pois pode ser qualquer número real, e e dependem desse valor de .
Resposta
O sistema possui infinitas soluções. As soluções estão dadas por:
éú
Ou seja, para qualquer valor escolhido para , temos valores correspondentes de , e que satisfazem todas as equações do sistema.