Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
lx+y+z=6 2 x+3 y+z=11 4 x+y-z=3

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações:
x + y + z = 6 2x + 3y + z = 11 4x + y - z = 3
Este exercício pertence ao conteúdo de sistemas lineares de equações, onde precisamos classificar o sistema (determinar se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução) e então resolver para encontrar os valores de , e . Para isso, vamos utilizar métodos de eliminação e substituição, que nos ajudam a simplificar e resolver o sistema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos utilizar o método de eliminação para reduzir o sistema. Observamos que a primeira equação já está isolada, então vamos tentar eliminar uma variável utilizando essa equação.
A partir da primeira equação:
x + y + z = 6 (1)
Podemos isolar z = 6 - x - y (4) :

Passo 3

Agora, substituímos a expressão de 2x + 3y + (6 - x - y) = 11 da equação (4) nas outras duas equações do sistema.
Substituindo em (2):
2x + 3y + 6 - x - y = 11 x + 2y + 6 = 11 x + 2y = 5 (5)
Simplificando:
4x + y - (6 - x - y) = 3
Substituindo em (3):
4x + y - 6 + x + y = 3 5x + 2y - 6 = 3 5x + 2y = 9 (6)
Simplificando:

Passo 4

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
x + 2y = 5 (5) 5x + 2y = 9 (6)
Vamos eliminar uma das variáveis. Podemos subtrair a equação (5) da equação (6):
(5x + 2y) - (x + 2y) = 9 - 5 4x = 4 x = 1

Passo 5

Com o valor de 1 + 2y = 5 2y = 4 y = 2 , substituímos na equação (5) para encontrar :

Passo 6

Agora que temos z = 6 - 1 - 2 z = 3 e , substituímos esses valores na equação (4) para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = 2, z = 3

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