Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: , e . Nosso objetivo é classificar o sistema (ver se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução) e então resolver para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:
x + y + z = 3 2x + y + 2z = 0 3x + 2y + 3z = 1
Passo 3
Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que consiste em combinar as equações para eliminar uma das incógnitas e simplificar o sistema.
Passo 4
Vamos eliminar 2(x + y + z) = 2 times 3 implies 2x + 2y + 2z = 6 (Equação , 4) . Para isso, vamos manipular as equações para que os coeficientes de (2x + 2y + 2z) - (2x + y + 2z) = 6 - 0 implies y = 6 sejam iguais.
Multiplicamos a primeira equação por 2:
çã
Subtraímos a segunda equação da equação 4:
Passo 5
Agora que encontramos x + 6 + z = 3 implies x + z = 3 - 6 implies x + z = -3 (Equação , 5) , vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar :