Classifique e resolva cada um dos sistemas a seguir:
lx+y+z=3 2 x+y+2 z=0 3 x+2 y+3 z=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: , e . Nosso objetivo é classificar o sistema (ver se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução) e então resolver para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:
x + y + z = 3 2x + y + 2z = 0 3x + 2y + 3z = 1

Passo 3

Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que consiste em combinar as equações para eliminar uma das incógnitas e simplificar o sistema.

Passo 4

Vamos eliminar 2(x + y + z) = 2 times 3 implies 2x + 2y + 2z = 6 (Equação , 4) . Para isso, vamos manipular as equações para que os coeficientes de (2x + 2y + 2z) - (2x + y + 2z) = 6 - 0 implies y = 6 sejam iguais.
Multiplicamos a primeira equação por 2:
çã
Subtraímos a segunda equação da equação 4:

Passo 5

Agora que encontramos x + 6 + z = 3 implies x + z = 3 - 6 implies x + z = -3 (Equação , 5) , vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar :
çã

Passo 6

Também substituímos 3x + 2(6) + 3z = 1 implies 3x + 12 + 3z = 1 implies 3x + 3z = 1 - 12 implies 3x + 3z = -11 na terceira equação:
x + z = -113 (Equação , 6)
Dividindo tudo por 3:
çã

Passo 7

Agora temos duas equações com x + z = -3 (Equação , 5) x + z = -113 (Equação , 6) e :
çãçã
Isso é impossível porque . Portanto, o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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