Ontem, eu e alguns colegas fomos à lanchonete do colégio. Pagamos um total de R por 2 empadas, 3 coxinhas e 5 refrigerantes. Hoje, voltamos à lanchonete. Como éramos mais pessoas, pagamos por 2 empadas, 3 coxinhas e 5 refri>=rantes Hoje, vo por 3 empadas, 5 coxinhas e 9 refrigerantes. Qual é, na lanchonete do colégio, o preço total de 1 empada, 1 coxinha e 1 refrigerante?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente foi na lanchonete duas vezes e pagou valores diferentes por quantidades diferentes de empadas, coxinhas e refrigerantes. O conteúdo que vamos usar aqui é de sistemas de equações lineares, que nos ajuda a descobrir o preço individual de cada item. Para resolver, vamos precisar montar duas equações com base nas informações que temos e depois resolver esse sistema para achar os preços.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que cada variável vai representar:
  • Seja 10,30 por 2 empadas, 3 coxinhas e 5 refri>=rantes Isso fica: ( 2e + 3c + 5r = 10,30 ) **Segunda visita:** Pagamos R o preço de uma empada,
  • 2e + 3c + 5r = 10,30 3e + 5c + 9r = 17,70 o preço de uma coxinha,
  • o preço de um refrigerante.
Agora, vamos traduzir as informações dadas em equações:
Primeira visita:
Pagamos R$10,30 por 2 empadas, 3 coxinhas e 5 refrigerantes.
Isso fica:
Segunda visita:
Pagamos R$17,70 por 3 empadas, 5 coxinhas e 9 refrigerantes.
Isso fica:
Então, temos o seguinte sistema de equações:

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema. Vou usar o método da eliminação, que serve para eliminar uma das variáveis e resolver as equações passo a passo.
Primeiro, vamos tentar eliminar uma variável. Vou escolher eliminar o 6e + 9c + 15r = 30,90 6e + 10c + 18r = 35,40 . Para isso, precisamos que os coeficientes de (6e + 10c + 18r) - (6e + 9c + 15r) = 35,40 - 30,90 0e + 1c + 3r = 4,50 sejam iguais em ambas as equações. Multiplico a primeira equação por 3 e a segunda por 2:
c + 3r = 4,50 (Equação 3)
Agora, subtraio a primeira equação modificada da segunda:
Isso simplifica para:
çã

Passo 4

Vamos agora voltar à primeira equação original para expressar 2e + 3c + 5r = 10,30 2e = 10,30 - 3c - 5r e = 10,30 - 3c - 5r2 em termos de c = 4,50 - 3r e e = 10,30 - 3(4,50 - 3r) - 5r2 e = 10,30 - 13,50 + 9r - 5r2 e = -3,20 + 4r2 e = -1,60 + 2r :
3e + 5c + 9r = 17,70
Mas temos a Equação 3: 3(-1,60 + 2r) + 5(4,50 - 3r) + 9r = 17,70 -4,80 + 6r + 22,50 - 15r + 9r = 17,70 (-4,80 + 22,50) + (6r -15r +9r) = 17,70 17,70 + 0r = 17,70 . Podemos resolver essa equação para c = 4,50 - 3(1,00) = 1,50 e = -1,60 + 2(1,00) = -1,60 + 2,00 = 0,40 :
Agora, substituímos na expressão de :
Agora, temos e em termos de . Ainda precisamos de mais uma equação para encontrar o valor de . Vamos usar a segunda equação original:
Substituindo e :
Parece que os valores já se equilibram, o que indica que precisamos de mais uma informação. Mas na verdade, isso confirma que nossas expressões para e estão corretas. Vamos atribuir um valor para . Como estamos lidando com preços, vamos supor que (por exemplo):
Mas preços negativos não fazem sentido, então vamos ajustar. Parece que houve um erro na resolução. Vamos refazer a parte da substituição.

Passo 5

Desculpe pela confusão anterior! Vamos corrigir.
Temos 3e + 5c + 9r = 17,70 3(-1,60 + 2r) + 5(4,50 - 3r) + 9r = 17,70 -4,80 + 6r + 22,50 - 15r + 9r = 17,70 (-4,80 + 22,50) + (6r -15r +9r) = 17,70 17,70 + 0r = 17,70 e e + c + r = (-1,60 + 2r) + (4,50 - 3r) + r = -1,60 + 2r + 4,50 - 3r + r = 2,90 + 0r = 2,90 . Vamos substituir essas expressões na segunda equação original:
Isso confirma que as equações são dependentes e que precisamos de mais informações ou que houve um erro inicial. Na verdade, como o sistema tem infinitas soluções, podemos escolher um valor para e encontrar e . Porém, de acordo com o enunciado, queremos o preço total de 1 empada, 1 coxinha e 1 refrigerante, que é .
Substituindo e :

Resposta

O preço total de 1 empada, 1 coxinha e 1 refrigerante é R$ 2,90.

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