O coeficiente de expansão
é definido como:
e a compressibilidade isotérmica
т como:
. Avalie
е
para um gás perfeito. R. b)
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre o coeficiente de expansão
e a compressibilidade isotérmica
para um gás perfeito. Aqui, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente propriedades de gases ideais. Para isso, precisamos das fórmulas dadas e do comportamento do gás perfeito.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições:
-
Coeficiente de expansão
: Isso mede como o volumemuda com a temperatura mantendo a pressão constante. -
Compressibilidade isotérmica
: Isso mede como o volumemuda com a pressão mantendo a temperatura constante.
Passo 3
Para um gás perfeito, sabemos que a equação de estado é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Passo 4
Vamos encontrar
. Precisamos da derivada de
em relação a
mantendo
constante.
Rearranjando a equação do gás perfeito para
:
Agora, derivamos
em relação a
mantendo
constante:
Substituindo na definição de
:
Mas sabemos que
, então $ \frac{nR}{p} = \frac{nR}{p} $.
Então:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Precisamos da derivada de
em relação a
mantendo
constante.
Usando a equação do gás perfeito novamente:
Derivando
em relação a
mantendo
constante:
Substituindo na definição de
:
Novamente, como
, podemos substituir
:
Portanto:
Resposta
Para um gás perfeito, temos que: