A temperatura crítica do etano é 32,3^circ C e a pressão crítica é 48,2 atm. Calcule o volume crítico usando: a) A equação do gás ideal; b) A equação de van der Waals, sendo que para um gás de van der Waals pc Vm / RTc=3 / 8, c) Compare os resultados com o valor experimental, 0,139 l / mol

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a temperatura crítica ( Tc) do etano, que é 32,3^circ C, e a pressão crítica ( pc), que é 48,2 atm. Nosso objetivo é calcular o volume crítico ( Vc) usando duas abordagens diferentes: a equação do gás ideal e a equação de van der Waals. Para isso, vamos precisar das fórmulas dessas equações e entender como aplicá-las.

Passo 2

Vamos começar convertendo a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as equações dos gases usam a temperatura absoluta.
Tc = 32,3 + 273,15 = 305,45 , K

Passo 3

a) Usando a equação do gás ideal
A equação do gás ideal é:
p V = n R T
Como estamos lidando com mol por litro, podemos rearranjar para encontrar o volume molar crítico ( Vm):
Vm = R Tcpc
Onde:
  • R = 0,0821 , L , atm , K^-1 , mol^-1 (constante dos gases)

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
Vm = 0,0821 times 305,4548,2 approx 25,0548,2 approx 0,5196 , L/mol

Passo 5

b) Usando a equação de van der Waals
A equação de van der Waals ajusta a equação do gás ideal levando em conta as interações entre as moléculas e o volume ocupado por elas. A relação fornecida é:
pc VmR Tc = 38
Podemos rearranjar para encontrar Vm:
Vm = 3 R Tc8 pc

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
Vm = 3 times 0,0821 times 305,458 times 48,2 approx 75,23385,6 approx 0,195 , L/mol

Passo 7

c) Comparando com o valor experimental
O valor experimental do volume crítico do etano é 0,139 L/mol. Vamos comparar:
  • Equação do gás ideal: 0,5196 L/mol
  • Equação de van der Waals: 0,195 L/mol
  • Valor experimental: 0,139 L/mol
Podemos ver que a equação de van der Waals fornece um valor mais próximo do experimental do que a equação do gás ideal, pois ela considera as interações reais entre as moléculas.

Resposta

Usando a equação do gás ideal, o volume crítico é aproximadamente 0,520 , L/mol; com a equação de van der Waals, o volume crítico é aproximadamente 0,195 , L/mol. O valor experimental é 0,139 , L/mol, sendo que a equação de van der Waals se aproxima mais do valor real.

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