Para este comprimento, determine a taxa de transferência de massa do naftaleno no ar;
Dados: Pressão de vapor do nafatleno, p vapor =10 torr; viscosidade do ar, mu=0,0215 cP; densidade molar do ar, rho=0,0327 kmol cdot m^-3; Difusividade do naftaleno no ar, Dn-a r=0,94 times 10^-5 m^2 cdot s^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! No enunciado da questão, a gente precisa determinar a taxa de transferência de massa do naftaleno no ar. Isso envolve conceitos de transferência de massa, especialmente usando a difusividade. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Fick, que relaciona a taxa de transferência de massa com a difusividade e o gradiente de concentração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick, que nos diz que a taxa de transferência de massa por unidade de área é proporcional ao gradiente de concentração. A fórmula é:
J = -D dCdx
Onde:
  • $ J $ é o fluxo de massa (kg/m²·s),
  • $ D $ é o coeficiente de difusão (m²/s),
  • $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.

Passo 3

Como queremos a taxa de transferência de massa total, precisamos considerar a área pela qual o naftaleno está se transferindo. Se não for dada uma área específica, vamos supor que estamos calculando por unidade de área. Assim, podemos focar no coeficiente de transferência de massa $ k_L $, que está relacionado à difusividade.

Passo 4

O coeficiente de transferência de massa $ k_L $ pode ser calculado usando a relação com a difusividade $ D $. Em muitas situações, especialmente em fluxo laminar, podemos usar:
kL
Onde $ L $ é o comprimento característico do sistema. Mas como o comprimento não foi especificado, vamos trabalhar diretamente com a difusividade para encontrar a taxa de transferência.

Passo 5

Precisamos também saber a concentração do naftaleno no ar. A pressão de vapor $ p_{vapor} $ está relacionada com a concentração pela equação dos gases ideais:
pvapor
Onde:
  • $ C $ é a concentração (mol/m³),
  • $ p $ é a pressão (Pa),
  • $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K ou 8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura absoluta (K).
No entanto, como a temperatura não foi fornecida, vamos assumir que está em condições padrão.

Passo 6

Convertendo a pressão de vapor de torr para pascal para usar na equação dos gases:
1 torr = 133,322 Pa
Então,
pvapor = 10 torr times 133,322 Pa/torr = 1333,22 Pa

Passo 7

Assumindo temperatura padrão de $ T = 298 K $ (25°C) e usando $ R = 8,314 J/mol·K $:
T = 298 K ³

Passo 8

Agora, aplicando a Lei de Fick para encontrar a taxa de transferência de massa $ J $:
J
Sem uma variação espacial específica, podemos considerar que $ \frac{dC}{dx} \approx \frac{C}{L} $, então:
J = -D dCdx
Como o comprimento $ L $ não foi dado, a taxa de transferência por unidade de comprimento é:
dCdx approx CL

Passo 9

Substituindo os valores:
D = 0,94 times 10^-5 m²/s ²
C = 0,538 mol/m³ ³
Então,
J = -0,94 times 10^-5 times 0,538 approx -5,07 times 10^-6 mol/m²·s ²
A taxa negativa indica a direção do fluxo, mas estamos interessados no valor absoluto.

Resposta

A taxa de transferência de massa do naftaleno no ar é aproximadamente $ 5,07 \times 10^{-6} , mol/m²·s $.

Exercícios relacionados