Para este comprimento, determine a taxa de transferência de massa do naftaleno no ar;
Dados: Pressão de vapor do nafatleno,
torr; viscosidade do ar,
; densidade molar do ar,
; Difusividade do naftaleno no ar,
.
Dados: Pressão de vapor do nafatleno,
Passo 1
Beleza, vamos lá! No enunciado da questão, a gente precisa determinar a taxa de transferência de massa do naftaleno no ar. Isso envolve conceitos de transferência de massa, especialmente usando a difusividade. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Fick, que relaciona a taxa de transferência de massa com a difusividade e o gradiente de concentração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick, que nos diz que a taxa de transferência de massa por unidade de área é proporcional ao gradiente de concentração. A fórmula é:
Onde:
- $ J $ é o fluxo de massa (kg/m²·s),
- $ D $ é o coeficiente de difusão (m²/s),
- $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.
Passo 3
Como queremos a taxa de transferência de massa total, precisamos considerar a área pela qual o naftaleno está se transferindo. Se não for dada uma área específica, vamos supor que estamos calculando por unidade de área. Assim, podemos focar no coeficiente de transferência de massa $ k_L $, que está relacionado à difusividade.
Passo 4
O coeficiente de transferência de massa $ k_L $ pode ser calculado usando a relação com a difusividade $ D $. Em muitas situações, especialmente em fluxo laminar, podemos usar:
Onde $ L $ é o comprimento característico do sistema. Mas como o comprimento não foi especificado, vamos trabalhar diretamente com a difusividade para encontrar a taxa de transferência.
Passo 5
Precisamos também saber a concentração do naftaleno no ar. A pressão de vapor $ p_{vapor} $ está relacionada com a concentração pela equação dos gases ideais:
Onde:
- $ C $ é a concentração (mol/m³),
- $ p $ é a pressão (Pa),
- $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K ou 8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura absoluta (K).
No entanto, como a temperatura não foi fornecida, vamos assumir que está em condições padrão.
Passo 6
Convertendo a pressão de vapor de torr para pascal para usar na equação dos gases:
Então,
Passo 7
Assumindo temperatura padrão de $ T = 298 K $ (25°C) e usando $ R = 8,314 J/mol·K $:
Passo 8
Agora, aplicando a Lei de Fick para encontrar a taxa de transferência de massa $ J $:
Sem uma variação espacial específica, podemos considerar que $ \frac{dC}{dx} \approx \frac{C}{L} $, então:
Como o comprimento $ L $ não foi dado, a taxa de transferência por unidade de comprimento é:
Passo 9
Substituindo os valores:
Então,
A taxa negativa indica a direção do fluxo, mas estamos interessados no valor absoluto.
Resposta
A taxa de transferência de massa do naftaleno no ar é aproximadamente $ 5,07 \times 10^{-6} , mol/m²·s $.