Suponha que um catalisador esférico de diâmetro igual a 10 mm seja empregado em uma reação cuja cinética é de primeira ordem, com
. Para um valor de difusividade efetiva dos reagentes nos poros das partículas igual a
, estime o módulo de Thiele e o fator de efetividade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um catalisador esférico com diâmetro de 10 mm sendo usado numa reação de primeira ordem. A gente precisa calcular duas coisas: o módulo de Thiele e o fator de efetividade. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a cinética da reação com a difusividade dos reagentes nos poros do catalisador.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio do catalisador. O diâmetro é de 10 mm, então o raio $ R $ é metade disso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de Thiele ($ \Phi $). Ele nos ajuda a entender a relação entre a velocidade da reação e a difusão dos reagentes dentro do catalisador. A fórmula para uma partícula esférica é:
Onde:
- $ R = 0{,}005 m $ (raio do catalisador)
- $ k_1 = 5 \times 10^{-4} , s^{-1} $ (constante de velocidade)
- $ D_{eff} = 2 \times 10^{-9} , m^2/s $ (difusividade efetiva)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o módulo de Thiele calculado, agora vamos determinar o fator de efetividade ($ \eta $). Esse fator indica o quão eficiente está sendo a reação dentro do catalisador, levando em conta a difusão dos reagentes. A fórmula para uma esfera é:
Primeiro, vamos calcular $ \coth(\Phi) $:
Sabemos que $ \coth(\Phi) = \frac{\cosh(\Phi)}{\sinh(\Phi)} $. Para $ \Phi = 2{,}5 $:
Agora, substituindo na fórmula:
Resposta
O módulo de Thiele é $ \Phi = 2{,}5 $ e o fator de efetividade é aproximadamente $ \eta = 0{,}754 $.