Considere o escoamento de ar a
sobre uma esfera de naftaleno de
de diâmetro com velocidade de
. A viscosidade cinemática do ar a
é
. Determine o comprimento no qual a camada limite laminar persiste;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o fluxo de ar a 25°C passando por uma esfera de naftaleno com diâmetro de 1 cm e velocidade de 0,6 m/s. Também nos dá a viscosidade cinemática do ar nessa temperatura, que é
m²/s. O objetivo é descobrir até que ponto, ou seja, qual o comprimento ao longo da esfera, a camada limite permanece laminar. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de camada limite, número de Reynolds e como eles se relacionam para determinar a transição de laminar para turbulenta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a camada limite. Quando um fluido flui sobre uma superfície, como essa esfera, ele forma uma camada onde a velocidade do fluido varia do zero na superfície até a velocidade do fluxo livre. Essa camada pode ser laminar (fluxo suave) ou turbulenta (fluxo agitado). A transição de laminar para turbulenta depende do número de Reynolds, que é uma medida que relaciona as forças inerciais às forças viscosas no fluxo.
Passo 3
O número de Reynolds (
) é calculado pela fórmula:
Onde:
- $ V $ é a velocidade do fluxo (0,6 m/s)
- $ L $ é a dimensão característica, que no nosso caso será o comprimento ao longo da esfera onde a camada limite permanece laminar
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar (
m²/s)
Passo 4
Sabemos que para escoamentos externos, como o sobre uma esfera, a transição de laminar para turbulenta geralmente ocorre quando o número de Reynolds atinge aproximadamente
. Vamos usar esse valor como referência para encontrar o comprimento
.
Passo 5
Reorganizando a fórmula do número de Reynolds para encontrar
, temos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando os valores passo a passo:
- Multiplicamos $ Re $ por $ \nu $:
- Agora, dividimos esse resultado pela velocidade $ V $:
Resposta
O comprimento ao qual a camada limite laminar persiste na esfera é aproximadamente 13 metros.