Considere o escoamento de ar a 25^circ C sobre uma esfera de naftaleno de 1 cm de diâmetro com velocidade de 0,6 m cdot s^-1. A viscosidade cinemática do ar a 25^circ C é 1,562 times 10^-5 m^2 cdot s^-1. Determine o comprimento no qual a camada limite laminar persiste;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o fluxo de ar a 25°C passando por uma esfera de naftaleno com diâmetro de 1 cm e velocidade de 0,6 m/s. Também nos dá a viscosidade cinemática do ar nessa temperatura, que é 1,562 times 10^-5 m²/s. O objetivo é descobrir até que ponto, ou seja, qual o comprimento ao longo da esfera, a camada limite permanece laminar. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de camada limite, número de Reynolds e como eles se relacionam para determinar a transição de laminar para turbulenta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a camada limite. Quando um fluido flui sobre uma superfície, como essa esfera, ele forma uma camada onde a velocidade do fluido varia do zero na superfície até a velocidade do fluxo livre. Essa camada pode ser laminar (fluxo suave) ou turbulenta (fluxo agitado). A transição de laminar para turbulenta depende do número de Reynolds, que é uma medida que relaciona as forças inerciais às forças viscosas no fluxo.

Passo 3

O número de Reynolds ( Re) é calculado pela fórmula:
Re = V cdot Lnu
Onde:
  • $ V $ é a velocidade do fluxo (0,6 m/s)
  • $ L $ é a dimensão característica, que no nosso caso será o comprimento ao longo da esfera onde a camada limite permanece laminar
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar ( V m²/s)

Passo 4

Sabemos que para escoamentos externos, como o sobre uma esfera, a transição de laminar para turbulenta geralmente ocorre quando o número de Reynolds atinge aproximadamente 5 times 10^5. Vamos usar esse valor como referência para encontrar o comprimento L.

Passo 5

Reorganizando a fórmula do número de Reynolds para encontrar L, temos:
L = Re cdot nuV
Substituindo os valores:
L = 5 times 10^5 cdot 1,562 times 10^-5 , m²/s0,6 , m/s ²

Passo 6

Calculando os valores passo a passo:
  1. Multiplicamos $ Re $ por $ \nu $:
Re
  1. Agora, dividimos esse resultado pela velocidade $ V $:
nu

Resposta

O comprimento ao qual a camada limite laminar persiste na esfera é aproximadamente 13 metros.

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