O comprimento de onda de De Broglie de um elétron é de 28nm. Determine: sua energia cinética em Joule e em elétron-Volt.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o comprimento de onda de De Broglie de um elétron é 28 nm. Vamos usar conceitos de física quântica, especificamente a relação de De Broglie, para descobrir a energia cinética desse elétron tanto em Joules quanto em elétron-Volt. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam comprimento de onda, momento e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da relação de De Broglie, que conecta o comprimento de onda (
) de uma partícula com seu momento (
):
Aqui,
é a constante de Planck, que vale aproximadamente
J·s.
Passo 3
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar o momento (
) do elétron:
Substituindo
metros (já que 1 nm =
m):
Passo 4
Agora que temos o momento, vamos relacioná-lo com a energia cinética (
). A energia cinética de uma partícula em movimento é dada por:
Onde
é a massa do elétron, que é aproximadamente
kg.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos converter a energia cinética de Joules para elétron-Volt (eV). Sabemos que
. Então:
Resposta
A energia cinética do elétron é aproximadamente
Joules ou
elétron-Volt.
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sen
, onde
e
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