O comprimento de onda de De Broglie de um elétron é de 28nm. Determine: sua energia cinética em Joule e em elétron-Volt.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o comprimento de onda de De Broglie de um elétron é 28 nm. Vamos usar conceitos de física quântica, especificamente a relação de De Broglie, para descobrir a energia cinética desse elétron tanto em Joules quanto em elétron-Volt. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam comprimento de onda, momento e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da relação de De Broglie, que conecta o comprimento de onda ( lambda = hp ) de uma partícula com seu momento ( ):
Aqui, é a constante de Planck, que vale aproximadamente J·s.

Passo 3

Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar o momento ( p = hlambda ) do elétron:
p = 6,626 times 10^-34 J·s28 times 10^-9 m approx 2,366 times 10^-26 kg·m/s
Substituindo metros (já que 1 nm = m):

Passo 4

Agora que temos o momento, vamos relacioná-lo com a energia cinética ( Ec = p^22m ). A energia cinética de uma partícula em movimento é dada por:
Onde é a massa do elétron, que é aproximadamente kg.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Ec = (2,366 times 10^-26 kg·m/s)^22 times 9,109 times 10^-31 kg approx 5,597 times 10^-52 kg^2·m^2/s^21,822 times 10^-30 kg approx 3,074 times 10^-22 J

Passo 6

Agora, vamos converter a energia cinética de Joules para elétron-Volt (eV). Sabemos que Ec = 3,074 times 10^-22 J1,602 times 10^-19 J/eV approx 1,918 times 10^-3 eV . Então:

Resposta

A energia cinética do elétron é aproximadamente Joules ou elétron-Volt.

Exercícios relacionados