Considere uma função de onda dada por psi(x)=A sen (k x), onde k=2 pi / lambda e A é uma constante real.
Para quais valores de x a probabilidade é nula?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma função de onda psi(x) = A sin(kx), onde k = 2pilambda e A é uma constante real. O conteúdo que vamos usar aqui é da mecânica quântica, especificamente sobre funções de onda e probabilidade associada a elas. Precisamos descobrir para quais valores de x a probabilidade de encontrar a partícula é zero.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a probabilidade de encontrar uma partícula em uma posição específica é dada pelo módulo ao quadrado da função de onda, ou seja, |psi(x)|^2. Então, se queremos que a probabilidade seja zero, precisamos que |psi(x)|^2 = 0.

Passo 3

Como A é uma constante real e A^2 é sempre positivo, a única forma de |psi(x)|^2 ser zero é se o sen de kx for zero. Portanto, precisamos resolver a equação:
sin(kx) = 0

Passo 4

Sabemos que o seno de um ângulo é zero quando o ângulo é múltiplo de pi. Então:
kx = npi, onde n é um inteiro é
Agora, substituímos k = 2pilambda na equação:
2pilambda x = npi

Passo 5

Resolvendo para x, temos:
x = npi lambda2pi = nlambda2
Então, os valores de x onde a probabilidade é nula são múltiplos de lambda2.

Resposta

A probabilidade é nula para x = nlambda2, onde n é um inteiro.

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