Considere uma função de onda dada por
sen
, onde
e
é uma constante real.
Para quais valores de
a probabilidade é nula?
Para quais valores de
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos uma função de onda
, onde
e
é uma constante real. O conteúdo que vamos usar aqui é da mecânica quântica, especificamente sobre funções de onda e probabilidade associada a elas. Precisamos descobrir para quais valores de
a probabilidade de encontrar a partícula é zero.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a probabilidade de encontrar uma partícula em uma posição específica é dada pelo módulo ao quadrado da função de onda, ou seja,
. Então, se queremos que a probabilidade seja zero, precisamos que
.
Passo 3
Como
é uma constante real e
é sempre positivo, a única forma de
ser zero é se o sen de
for zero. Portanto, precisamos resolver a equação:
Passo 4
Sabemos que o seno de um ângulo é zero quando o ângulo é múltiplo de
. Então:
Agora, substituímos
na equação:
Passo 5
Resolvendo para
, temos:
Então, os valores de
onde a probabilidade é nula são múltiplos de
.
Resposta
A probabilidade é nula para
, onde
é um inteiro.