Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Admitindo que haja arredondamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais? 12,5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre como um computador armazena números reais usando uma representação específica: 1 bit para o sinal, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Nosso objetivo é descobrir como o número decimal 12,5 seria armazenado nesse formato. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, envolvendo sinal, expoente e mantissa.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o sinal do número 12,5. Como 12,5 é positivo, o bit de sinal será 0. Se fosse negativo, seria 1.

Passo 3

Agora, precisamos converter o número 12,5 para binário. Vamos fazer isso separando a parte inteira da parte fracionária.
Parte inteira de 12:
12 dividido por 2 dá 6, resto 0
6 dividido por 2 dá 3, resto 0
3 dividido por 2 dá 1, resto 1
1 dividido por 2 dá 0, resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, temos 1100.
Parte fracionária de 0,5:
0,5 × 2 = 1,0 → 1
Então, 12,5 em binário é 1100,1.

Passo 4

Em seguida, vamos normalizar esse número binário. Normalizar significa ajustá-lo para que tenha apenas um dígito diferente de zero antes do ponto decimal. Para 1100,1, movemos a vírgula três posições para a esquerda, ficando 1,1001. Isso implica que o expoente é 3.

Passo 5

Agora, precisamos representar o expoente. Como temos 5 bits para o expoente e geralmente usamos o “bias” (viés) para evitar expoentes negativos, o bias para 5 bits é 2^(5-1) - 1 = 15. Então, adicionamos o bias ao nosso expoente:
Expoente armazenado = 3 + 15 = 18
Em binário, 18 é representado como 10010.

Passo 6

Depois, trabalhamos com a mantissa. A mantissa contém os dígitos binários depois da vírgula na forma normalizada, limitados aos 7 bits disponíveis. Da nossa forma normalizada 1,1001, descartamos o 1 antes da vírgula e ficamos com 1001. Precisamos completar com zeros até ter 7 bits:
Mantissa = 1001000

Passo 7

Finalmente, juntamos todos os bits: sinal, expoente e mantissa.
  • Sinal: 0
  • Expoente: 10010
  • Mantissa: 1001000
Então, o número 12,5 será armazenado como: 0 10010 1001000

Resposta

O número decimal 12,5 é armazenado no computador como 0 10010 1001000.

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