Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Admitindo que haja arredondamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um computador armazena números reais usando 1 bit para o sinal, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Precisamos descobrir como o número decimal -0,1 seria armazenado nesse sistema, considerando que há arredondamento envolvido.
Aqui, vamos trabalhar com representação de números em ponto flutuante, que é uma forma eficiente de armazenar números reais no computador usando sinais, expoentes e mantissas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como funciona a representação em ponto flutuante. Basicamente, um número é representado da seguinte forma:
- Sinal: 0 para positivo e 1 para negativo.
- Expoente: Determina o tamanho do número.
- Mantissa: Representa a precisão do número.
No nosso caso, temos:
- 1 bit para o sinal,
- 5 bits para o expoente,
- 7 bits para a mantissa.
Passo 3
Vamos começar convertendo o número decimal -0,1 para binário. Primeiro, ignoremos o sinal:
A parte inteira é 0 e a parte fracionária é 0,1. Para converter a parte fracionária para binário, multiplicamos por 2 repetidamente:
-
→ Bit: 0 -
→ Bit: 0 -
→ Bit: 0 -
→ Bit: 1 -
→ Bit: 1 -
→ Bit: 0 -
→ Bit: 0 -
→ Bit: 1 - …
Esse processo gera uma fração binária periódica, mas como temos apenas 7 bits para a mantissa, vamos arredondar:
Passo 4
Agora, normalizamos o número binário. Normalização significa ajustar o número para que haja apenas um dígito 1 antes da vírgula:
Aqui, o expoente é -4.
Passo 5
Em seguida, precisamos ajustar o expoente para o formato de 5 bits. Para isso, usamos o bias (viés), que é uma forma de representar expoentes negativos:
Então, o expoente armazenado é:
Convertendo 11 para binário com 5 bits:
Passo 6
Agora, montamos a mantissa. Já normalizamos para
, então a mantissa armazenada são os bits após o 1:
Como temos 7 bits para a mantissa, completamos com zeros:
Passo 7
Finalmente, juntamos todos os bits:
- Sinal: Como o número é negativo, o bit de sinal é 1.
- Expoente: 01011
- Mantissa: 1000000
Então, o número -0,1 é armazenado como:
Resposta
O número -0,1 é armazenado no computador como:
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