Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Admitindo que haja arredondamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais? -0,1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um computador armazena números reais usando 1 bit para o sinal, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Precisamos descobrir como o número decimal -0,1 seria armazenado nesse sistema, considerando que há arredondamento envolvido.
Aqui, vamos trabalhar com representação de números em ponto flutuante, que é uma forma eficiente de armazenar números reais no computador usando sinais, expoentes e mantissas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como funciona a representação em ponto flutuante. Basicamente, um número é representado da seguinte forma:
Número = (-1)^Sinal times 1Mantissa times 2^Expoente ú
  • Sinal: 0 para positivo e 1 para negativo.
  • Expoente: Determina o tamanho do número.
  • Mantissa: Representa a precisão do número.
No nosso caso, temos:
  • 1 bit para o sinal,
  • 5 bits para o expoente,
  • 7 bits para a mantissa.

Passo 3

Vamos começar convertendo o número decimal -0,1 para binário. Primeiro, ignoremos o sinal:
0,110
A parte inteira é 0 e a parte fracionária é 0,1. Para converter a parte fracionária para binário, multiplicamos por 2 repetidamente:
  1. 0,0001100 → Bit: 0
  2. → Bit: 0
  3. → Bit: 0
  4. → Bit: 1
  5. → Bit: 1
  6. → Bit: 0
  7. → Bit: 0
  8. → Bit: 1
Esse processo gera uma fração binária periódica, mas como temos apenas 7 bits para a mantissa, vamos arredondar:

Passo 4

Agora, normalizamos o número binário. Normalização significa ajustar o número para que haja apenas um dígito 1 antes da vírgula:
0,0001100 = 1,100 times 2^-4
Aqui, o expoente é -4.

Passo 5

Em seguida, precisamos ajustar o expoente para o formato de 5 bits. Para isso, usamos o bias (viés), que é uma forma de representar expoentes negativos:
Bias = 2^(número de bits do expoente - 1) - 1 = 2^4 - 1 = 15 ú
Então, o expoente armazenado é:
-4 + 15 = 11
Convertendo 11 para binário com 5 bits:
1110 = 010112

Passo 6

Agora, montamos a mantissa. Já normalizamos para 100 , então a mantissa armazenada são os bits após o 1:
1000000
Como temos 7 bits para a mantissa, completamos com zeros:

Passo 7

Finalmente, juntamos todos os bits:
  1. Sinal: Como o número é negativo, o bit de sinal é 1.
  2. Expoente: 01011
  3. Mantissa: 1000000
Então, o número -0,1 é armazenado como:
Sinal | Expoente | Mantissa
1 | 01011 | 1000000

Resposta

O número -0,1 é armazenado no computador como:
1 01011 1000000

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