Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Admitindo que haja arredondamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como um computador armazena números reais usando uma representação específica: 1 bit para o sinal, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Nosso objetivo é descobrir como o número decimal -445,25 seria representado nesse formato. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a representação binária de números reais, normalização e como os bits são distribuídos entre sinal, expoente e mantissa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o sinal do número. Como o número é negativo (-445,25), o bit de sinal será 1.

Passo 3

Agora, vamos converter o valor absoluto do número (445,25) para binário. Vamos separar em parte inteira e parte fracionária.
Parte Inteira (445):
Dividimos sucessivamente por 2 e anotamos os restos:
445 ÷ 2 = 222 com resto 1
222 ÷ 2 = 111 com resto 0
111 ÷ 2 = 55 com resto 1
55 ÷ 2 = 27 com resto 1
27 ÷ 2 = 13 com resto 1
13 ÷ 2 = 6 com resto 1
6 ÷ 2 = 3 com resto 0
3 ÷ 2 = 1 com resto 1
1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, a parte inteira em binário é 110111101.
Parte Fracionária (0,25):
Multiplicamos por 2 e anotamos a parte inteira resultante:
0,25 × 2 = 0,5 → 0
0,5 × 2 = 1,0 → 1
Assim, a parte fracionária em binário é 0,01.
Portanto, 445,25 em binário fica 110111101.01.

Passo 4

Agora, vamos normalizar esse número binário. A normalização ajusta o número para que haja apenas um dígito não nulo antes do ponto decimal. Então, movemos o ponto decimal 8 posições para a esquerda:
110111101.01 → 1,1011110101 × 2^8
Aqui, o expoente é 8.

Passo 5

Com a normalização feita, precisamos determinar o expoente armazenado. Os computadores geralmente usam um “bias” para representar o expoente. Com 5 bits para o expoente, o bias é 15 (porque 2^(5-1) - 1 = 15). Então, adicionamos o bias ao expoente real:
8 + 15 = 23
Agora, convertemos 23 para binário com 5 bits:
23 em binário é 10111

Passo 6

Seguimos para a mantissa. A mantissa armazenada são os bits após o ponto decimal na forma normalizada. Temos 7 bits para a mantissa:
1,1011110101 → mantissa = 1011110
Como há arredondamento, verificamos o próximo bit (que seria 1). Porém, como o próximo bit é 0, não precisamos arredondar para cima.

Passo 7

Agora, juntamos tudo:
  • Sinal: 1
  • Expoente: 10111
  • Mantissa: 1011110
Então, a representação final em bits fica:
1 10111 1011110

Resposta

O número -445,25 é armazenado como 1 10111 1011110 no formato especificado.

Exercícios relacionados

Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Admitindo que haja arredondamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais? 12,5
Converter para binário os seguintes números decimais: 3,8
Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Admitindo que haja arredondamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais?
Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Admitindo que haja arredondamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais?