Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Admitindo que haja arredondamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir como um computador armazena o número decimal -12,8 usando uma representação de ponto flutuante com 1 bit para o sinal, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Vamos entender cada parte e como aplicar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o bit de sinal. Como o número é negativo (-12,8), o bit de sinal será 1. Se fosse positivo, seria 0.
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com a parte positivo do número, que é 12,8, para descobrir o expoente e a mantissa.
Passo 4
Vamos converter 12,8 para a base binária.
- 12 em binário é 1100.
- Para a parte decimal 0,8, multiplicamos por 2:
- 0,8 × 2 = 1,6 → 1
- 0,6 × 2 = 1,2 → 1
- 0,2 × 2 = 0,4 → 0
- 0,4 × 2 = 0,8 → 0
- E assim por diante…
Então, 0,8 em binário é 0.1100… (repetindo).
Juntando tudo, 12,8 em binário fica aproximadamente 1100.1100.
Passo 5
Precisamos normalizar esse número binário, ou seja, colocar na forma 1.xxxx × 2^n.
1100.1100 em binário pode ser escrito como 1.1001100 × 2^3.
Aqui, n = 3 (porque movemos a vírgula 3 casas para a esquerda).
Passo 6
Agora, vamos calcular o expoente armazenado. Como temos 5 bits para o expoente, usamos um bias (viés). Com 5 bits, o bias geralmente é 15 (já que 2^(5-1) - 1 = 15).
Então, o expoente armazenado é:
n + bias = 3 + 15 = 18
18 em binário com 5 bits é 10010.
Passo 7
Por último, a mantissa. Depois de normalizar, a mantissa são os bits após o 1. na representação normalizada. Queremos 7 bits para a mantissa:
De 1.1001100, pegamos 1001100.
Passo 8
Juntando tudo:
- Sinal: 1
- Expoente: 10010
- Mantissa: 1001100
Resposta
O número -12,8 é armazenado como: 1 10010 1001100
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Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 6 bits para a mantissa num total de 12 bits. Responda justificando cada item: Qual o maior
, tal que
?