Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Admitindo que haja arredondamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais? 2500,05
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa entender como um computador armazena números reais usando 1 bit para o sinal, 5 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa. Nosso objetivo é descobrir como o número decimal 2500,05 seria armazenado nesse sistema, considerando que há arredondamento. Para isso, vamos precisar converter o número para binário, normalizar, calcular o expoente e a mantissa, e finalmente juntar tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número decimal 2500,05 para binário. Isso envolve separar a parte inteira da parte fracionária e converter cada uma separadamente.
Parte inteira:
2500 em binário é 100111000100.
2500 em binário é 100111000100.
Parte fracionária:
Para converter 0,05 para binário, multiplicamos por 2 repetidamente e pegamos as partes inteiras:
Para converter 0,05 para binário, multiplicamos por 2 repetidamente e pegamos as partes inteiras:
- 0,05 × 2 = 0,10 → 0
- 0,10 × 2 = 0,20 → 0
- 0,20 × 2 = 0,40 → 0
- 0,40 × 2 = 0,80 → 0
- 0,80 × 2 = 1,60 → 1
- Continuando esse processo, percebemos que a parte fracionária em binário é periódica: 0.000011…
Então, 2500,05 em binário é aproximadamente 100111000100.000011…
Passo 3
Agora, vamos normalizar esse número binário. Normalizar significa escrever o número na forma 1.xxxxx × 2^n.
100111000100.000011… em binário normalizado fica 1.00111000100000011… × 2^11
Aqui, movemos a vírgula 11 posições para a esquerda para obter o formato normalizado, então o expoente é 11.
Passo 4
Vamos determinar o bit de sinal. Como 2500,05 é um número positivo, o bit de sinal será 0.
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo do expoente. Como o expoente utiliza 5 bits, precisamos usar um viés (bias) para representar expoentes negativos e positivos. O viés para 5 bits é 15 (já que 2^(5-1) - 1 = 15).
Então, o expoente armazenado será:
Expoente armazenado = Expoente real + Viés = 11 + 15 = 26
Expoente armazenado = Expoente real + Viés = 11 + 15 = 26
Convertendo 26 para binário com 5 bits:
26 em binário = 11010
26 em binário = 11010
Passo 6
Em seguida, vamos determinar a mantissa. A mantissa são os bits que vêm após o “1.” na forma normalizada. Temos 7 bits para a mantissa, então pegamos os primeiros 7 bits após a vírgula na forma normalizada:
De 1.00111000100000011…, a mantissa será 0011100
Como estamos considerando arredondamento, truncamos após os 7 bits.
Passo 7
Finalmente, vamos juntar tudo:
- Sinal: 0
- Expoente: 11010
- Mantissa: 0011100
Portanto, o número 2500,05 será armazenado como: 0 11010 0011100
Resposta
O número 2500,05 será armazenado como 0 11010 0011100.
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