É muito comum na engenharia a utilização de modelos onde uma dada variável é dada em função de mais de uma variável independente.
Suponha que a vazão de água em um tubo de concreto de seção transversal circular é dada pelo seguinte equação:

onde é o diâmetro do tubo (ft) igual a 3(ft), é a inclinação (ft/ft), é vazão e são parâmetros do modelo.
Foram realizados experimentos que geraram a seguinte tabela de dados:
EXPERIMENTO INCLINAÇÃO (S) VAZÃO (Q)
1 0.001 1.4
2 0.01 28.9
3 0.05 200
4 0.1 250
Sabendo-se que deseja-se aplicar o modelo para a estimação de vazão em tubos com diâmetro entre estimar os parâmetros e por regressão linear

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. A gente tem uma equação que relaciona a vazão de água em um tubo com diâmetro e inclinação :
Queremos encontrar os parâmetros e usando regressão linear com os dados dos experimentos. Pra isso, vamos precisar entender como transformar essa equação pra ficar numa forma que a gente consiga aplicar a regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Experimento Inclinação ( ) Vazão ( )
1 0.001 1.4
2 0.01 28.9
3 0.05 200
4 0.1 250
Sabemos que ft. Vamos usar isso para simplificar a equação.

Passo 3

Vamos transformar a equação original para conseguir aplicar a regressão linear. Primeiro, dividimos ambos os lados por :
Agora, pegamos o logaritmo natural de ambos os lados para linearizar a relação:
Essa equação está na forma linear , onde:

Passo 4

Vamos calcular os valores de e para cada experimento:
Experimento
1 0.001 1.4 -6.907755 -0.7642
2 0.01 28.9 -4.605170 3.3673
3 0.05 200 -2.995732 5.2983
4 0.1 250 -2.302585 5.5215
(Os valores de foram calculados usando , , etc.)

Passo 5

Agora, vamos calcular as somas necessárias para a regressão linear:

Passo 6

Vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar e :
Substituindo os valores:
Calculando numerador e denominador:
Agora, calculamos :

Passo 7

Lembrando que:
Vamos encontrar e :

Resposta

Os parâmetros estimados pelo modelo de regressão linear são:

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RK DE ORDEM 2:

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  1. em torno do eixo
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Horário (h) 8 9 10 11
Carros 11 18 30 49
Além destas anotações, também estava escrito que o número da casa onde estará a próxima pista era o número de carros na metade da hora entre 10 h e 11h.
b) Utilizando a função obtida, qual o número de carros no estacionamento às (ou 10h30min). Se o resultado possuir casas decimais utilize arredondamento para o inteiro mais próximo.