Considere a seguinte Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
Considerando o intervalo [0; 2], encontre a solução numérica dessa equação usando: O método de Euler com ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma equação diferencial ordinária de primeira ordem:
E a gente precisa encontrar uma solução numérica nessa equação usando o método de Euler com um passo ( ) de 0,5 no intervalo de [0; 2]. Então, vamos precisar entender como funciona o método de Euler e aplicá-lo passo a passo para resolver a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o método de Euler. É uma técnica simples para aproximar soluções de equações diferenciais. A ideia é usar uma aproximação linear a partir de um ponto conhecido para estimar o próximo ponto na solução.
A fórmula do método de Euler é:
onde:
  • é o valor atual da função
  • é o tamanho do passo
  • é a derivada da função no ponto atual

Passo 3

Vamos identificar os valores iniciais:
  • Ponto inicial:
  • Valor inicial de :
  • Tamanho do passo:
  • Intervalo: [0; 2], então vamos ter 4 pontos: , , , ,

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do método de Euler para cada passo.
Começando com :
Precisamos calcular usando a equação diferencial dada:

Passo 5

Calculando :
Então:

Passo 6

Agora, para ( , ):
Então:

Passo 7

Para ( , ):
Então:

Passo 8

Finalmente, para ( , ):
Então:

Resposta

A solução numérica da equação diferencial no intervalo [0; 2] usando o método de Euler com é aproximadamente .

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EXPERIMENTO INCLINAÇÃO (S) VAZÃO (Q)
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1-18 Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos.
  1. em torno do eixo