Considere a seguinte Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
Considerando o intervalo [0; 2], encontre a solução numérica dessa equação usando: O método de Euler com
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou uma equação diferencial ordinária de primeira ordem:
E a gente precisa encontrar uma solução numérica nessa equação usando o método de Euler com um passo (
) de 0,5 no intervalo de [0; 2]. Então, vamos precisar entender como funciona o método de Euler e aplicá-lo passo a passo para resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o método de Euler. É uma técnica simples para aproximar soluções de equações diferenciais. A ideia é usar uma aproximação linear a partir de um ponto conhecido para estimar o próximo ponto na solução.
A fórmula do método de Euler é:
onde:
-
é o valor atual da função -
é o tamanho do passo -
é a derivada da função no ponto atual
Passo 3
Vamos identificar os valores iniciais:
- Ponto inicial:
- Valor inicial de
: - Tamanho do passo:
- Intervalo: [0; 2], então vamos ter 4 pontos:
, , , ,
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula do método de Euler para cada passo.
Começando com
:
Precisamos calcular
usando a equação diferencial dada:
Passo 5
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora, para
(
,
):
Então:
Passo 7
Para
(
,
):
Então:
Passo 8
Finalmente, para
(
,
):
Então:
Resposta
A solução numérica da equação diferencial no intervalo [0; 2] usando o método de Euler com
é aproximadamente
.