Considere a seguinte Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
Considerando o intervalo [0; 2], encontre a solução numérica dessa equação usando: O método de Euler com
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou uma equação diferencial ordinária de primeira ordem:
E a gente precisa encontrar uma solução numérica nessa equação usando o método de Euler com um passo (
) de 0,5 no intervalo de [0; 2]. Então, vamos precisar entender como funciona o método de Euler e aplicá-lo passo a passo para resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o método de Euler. É uma técnica simples para aproximar soluções de equações diferenciais. A ideia é usar uma aproximação linear a partir de um ponto conhecido para estimar o próximo ponto na solução.
A fórmula do método de Euler é:
onde:
-
é o valor atual da função -
é o tamanho do passo -
é a derivada da função no ponto atual
Passo 3
Vamos identificar os valores iniciais:
- Ponto inicial:
- Valor inicial de
: - Tamanho do passo:
- Intervalo: [0; 2], então vamos ter 4 pontos:
, , , ,
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula do método de Euler para cada passo.
Começando com
:
Precisamos calcular
usando a equação diferencial dada:
Passo 5
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora, para
(
,
):
Então:
Passo 7
Para
(
,
):
Então:
Passo 8
Finalmente, para
(
,
):
Então:
Resposta
A solução numérica da equação diferencial no intervalo [0; 2] usando o método de Euler com
é aproximadamente
.
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;
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Suponha que a vazão de água em um tubo de concreto de seção transversal circular é dada pelo seguinte equação:
onde é o diâmetro do tubo (ft) igual a 3(ft),
é a inclinação (ft/ft),
é vazão
e
são parâmetros do modelo.
Foram realizados experimentos que geraram a seguinte tabela de dados:
Suponha que a vazão de água em um tubo de concreto de seção transversal circular é dada pelo seguinte equação:
onde
Foram realizados experimentos que geraram a seguinte tabela de dados:
EXPERIMENTO | INCLINAÇÃO (S) | VAZÃO (Q) |
---|---|---|
1 | 0.001 | 1.4 |
2 | 0.01 | 28.9 |
3 | 0.05 | 200 |
4 | 0.1 | 250 |
Sabendo-se que deseja-se aplicar o modelo para a estimação de vazão em tubos com diâmetro entre
estimar os parâmetros
e
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-
em torno do eixo