Quais as condições para a regra de Simpson
ser utilizada?
c-
constante e
múltiplo de 3
c-
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta aqui é sobre as condições necessárias para a gente poder usar a regra de Simpson 3/8. Isso faz parte da matéria de Cálculo Numérico, especificamente nas integrais aproximadas. Para resolver, a gente vai precisar entender como a regra de Simpson 3/8 funciona e quais são os pré-requisitos para aplicá-la corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a regra de Simpson 3/8. Ela é uma técnica de integração numérica que aproxima o valor de uma integral definida usando um polinômio de terceiro grau (cúbico). A ideia é dividir o intervalo de integração em partes iguais e usar esses pedaços para calcular a área sob a curva de forma mais precisa que outras regras mais simples, como a regra dos trapézios.
Passo 3
Para aplicar a regra de Simpson 3/8, precisamos atender a duas condições principais:
-
H deve ser constante: Isso significa que a largura dos subintervalos em que vamos dividir o intervalo de integração precisa ser a mesma. Se a largura variar, a aplicação da regra fica comprometida e o resultado pode não ser preciso.
-
m deve ser múltiplo de 3: Aqui, ‘m’ representa o número de subintervalos nos quais vamos dividir o intervalo de integração. Precisamos que esse número seja um múltiplo de 3 para que a regra de Simpson 3/8 funcione corretamente, já que ela utiliza grupos de três subintervalos para fazer a aproximação.
Passo 4
Vamos entender por que essas condições são necessárias. A constante H garante que cada subintervalo tenha a mesma “largura”, o que é essencial para a aplicação consistente da fórmula da regra de Simpson 3/8. Já o múltiplo de 3 para m é importante porque a regra utiliza três pontos de avaliação (ou três subintervalos) para ajustar o polinômio cúbico que aproxima a função. Se m não for múltiplo de 3, não será possível dividir o intervalo de forma que todos os grupos de 3 subintervalos sejam completos, o que prejudica a precisão da integração.
Resposta
As condições para utilizar a regra de Simpson 3/8 são que a largura dos subintervalos
seja constante e que o número de subintervalos
seja um múltiplo de 3.
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