usando 6 pontos e determine um limitante superior para o erro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida de
de 0 a 6 usando métodos numéricos com 6 pontos. A gente vai usar a regra de Simpson composta para aproximar o valor da integral e também determinar um limitante superior para o erro dessa aproximação. Para isso, a gente vai precisar entender como usar a regra de Simpson e como calcular o erro máximo esperado.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração
em 6 subintervalos iguais. Para isso, calculamos o tamanho de cada subintervalo
:
Então, cada subintervalo tem comprimento 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra de Simpson composta. A fórmula geral para a regra de Simpson composta com
subintervalos (onde
é par) é:
Aqui,
,
,
, …,
.
Passo 4
Vamos calcular os valores de
em cada ponto:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da regra de Simpson composta:
Passo 6
Agora, vamos determinar um limitante superior para o erro da nossa aproximação. Na regra de Simpson composta, o erro
é dado por:
Onde
é uma estimativa do valor máximo da quarta derivada de
no intervalo
.
Para
, vamos calcular as derivadas até a quarta:
O valor máximo de
no intervalo
é
(já que
).
Então,
.
Substituindo na fórmula do erro:
Resposta
A aproximação da integral
usando 6 pontos pela regra de Simpson composta é aproximadamente 17.7188, com um limitante superior para o erro de 0.0333.