Represente os seguintes números decimais numa máquina de calcular de 16 bits que utiliza o sistema de aritmética de ponto flutuante
: 66527
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar o número decimal 66527 em uma máquina de calcular que usa aritmética de ponto flutuante com a configuração
. Isso envolve entender como os números são representados nesse sistema específico de ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a notação
. Esse formato geralmente é representado como
. Então, neste caso:
- Sinal: 1 bit
- Expoente: 10 bits
- Expoente mínimo: -15
- Expoente máximo: 15
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a representação de ponto flutuante. Basicamente, um número em ponto flutuante é representado por três partes:
- Sinal: Indica se o número é positivo ou negativo.
- Expoente: Determina a magnitude do número.
- Mantissa: Representa a precisão do número.
A fórmula geral é:
Passo 4
Vamos começar convertendo o número decimal 66527 para binário, pois precisamos da representação binária para a mantissa e o expoente.
66527 em binário é:
Passo 5
Em seguida, normalizamos esse número binário para a forma
. Isso significa mover a vírgula binária até que reste apenas um 1 antes dela.
Aqui, movemos a vírgula 16 posições para a esquerda, então o expoente é 16.
Passo 6
Agora, precisamos ajustar o expoente para o formato utilizado pela máquina. O sistema usa expoentes de -15 a 15, então precisamos usar o expoente com viés. O viés é calculado como
, onde
é o número de bits do expoente.
Aqui,
, então:
Então, o expoente armazenado será:
Passo 7
Agora, convertendo o expoente armazenado 527 para binário:
Isso ocupa os 10 bits reservados para o expoente.
Passo 8
A mantissa é a parte após o ponto na forma normalizada, sem o 1 inicial (já que é implícito). Da nossa normalização:
Então, a mantissa armazenada será:
Nota: Como temos 16 bits no total, e já usamos 1 para o sinal, 10 para o expoente, restam 5 bits para a mantissa. Portanto, truncamos a mantissa para os primeiros 5 bits:
Passo 9
Finalmente, juntamos todas as partes:
- Sinal: 0 (positivo)
- Expoente: 1000001111
- Mantissa: 11111
Então, a representação em 16 bits fica:
Resposta
A representação de 66527 na máquina de ponto flutuante
de 16 bits é:
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.
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c-
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