Represente os seguintes números decimais numa máquina de calcular de 16 bits que utiliza o sistema de aritmética de ponto flutuante : 66527

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar o número decimal 66527 em uma máquina de calcular que usa aritmética de ponto flutuante com a configuração . Isso envolve entender como os números são representados nesse sistema específico de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa a notação . Esse formato geralmente é representado como íá. Então, neste caso:
  • Sinal: 1 bit
  • Expoente: 10 bits
  • Expoente mínimo: -15
  • Expoente máximo: 15

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a representação de ponto flutuante. Basicamente, um número em ponto flutuante é representado por três partes:
  1. Sinal: Indica se o número é positivo ou negativo.
  2. Expoente: Determina a magnitude do número.
  3. Mantissa: Representa a precisão do número.
A fórmula geral é:

Passo 4

Vamos começar convertendo o número decimal 66527 para binário, pois precisamos da representação binária para a mantissa e o expoente.
66527 em binário é:

Passo 5

Em seguida, normalizamos esse número binário para a forma . Isso significa mover a vírgula binária até que reste apenas um 1 antes dela.
Aqui, movemos a vírgula 16 posições para a esquerda, então o expoente é 16.

Passo 6

Agora, precisamos ajustar o expoente para o formato utilizado pela máquina. O sistema usa expoentes de -15 a 15, então precisamos usar o expoente com viés. O viés é calculado como , onde é o número de bits do expoente.
Aqui, , então:
é
Então, o expoente armazenado será:
é

Passo 7

Agora, convertendo o expoente armazenado 527 para binário:
Isso ocupa os 10 bits reservados para o expoente.

Passo 8

A mantissa é a parte após o ponto na forma normalizada, sem o 1 inicial (já que é implícito). Da nossa normalização:
Então, a mantissa armazenada será:
Nota: Como temos 16 bits no total, e já usamos 1 para o sinal, 10 para o expoente, restam 5 bits para a mantissa. Portanto, truncamos a mantissa para os primeiros 5 bits:

Passo 9

Finalmente, juntamos todas as partes:
  • Sinal: 0 (positivo)
  • Expoente: 1000001111
  • Mantissa: 11111
Então, a representação em 16 bits fica:

Resposta

A representação de 66527 na máquina de ponto flutuante de 16 bits é:

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