O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto (inclusive nele próprio)? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pergunta se o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto, incluindo ele mesmo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre teoria dos conjuntos, especificamente o que é um subconjunto e o que é o conjunto vazio.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre subconjunto. Dizemos que um conjunto
é um subconjunto de um conjunto
se todo elemento de
também for um elemento de
. Isso é representado por:
Passo 3
Agora, vamos entender o que é o conjunto vazio. O conjunto vazio é aquele que não tem nenhum elemento. Ele é representado por
ou por
.
Passo 4
Para verificar se o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto
, precisamos ver se todo elemento de
também está em
. Mas, já que o conjunto vazio não tem elementos, não há nenhum elemento que possa não estar em
. Isso significa que a condição de subconjunto é sempre satisfeita para o conjunto vazio.
Passo 5
Portanto, independentemente de qual conjunto
estamos falando (inclusive o próprio conjunto vazio), o conjunto vazio sempre será um subconjunto de
.
Resposta
Sim, o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto, incluindo ele próprio, porque não há elementos no conjunto vazio que possam faltar no conjunto em questão.