O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto (inclusive nele próprio)? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta se o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto, incluindo ele mesmo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre teoria dos conjuntos, especificamente o que é um subconjunto e o que é o conjunto vazio.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre subconjunto. Dizemos que um conjunto A subseteq B é um subconjunto de um conjunto se todo elemento de também for um elemento de . Isso é representado por:

Passo 3

Agora, vamos entender o que é o conjunto vazio. O conjunto vazio é aquele que não tem nenhum elemento. Ele é representado por ou por .

Passo 4

Para verificar se o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto , precisamos ver se todo elemento de também está em . Mas, já que o conjunto vazio não tem elementos, não há nenhum elemento que possa não estar em . Isso significa que a condição de subconjunto é sempre satisfeita para o conjunto vazio.

Passo 5

Portanto, independentemente de qual conjunto estamos falando (inclusive o próprio conjunto vazio), o conjunto vazio sempre será um subconjunto de .

Resposta

Sim, o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto, incluindo ele próprio, porque não há elementos no conjunto vazio que possam faltar no conjunto em questão.

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