Fazendo uso de uma notação alternativa, descreva cada um dos conjuntos abaixo. Em seguida, diga se cada um destes é finito ou infinito.
a) A é o conjunto de todos os números inteiros maiores do que 10 .
b) B é o conjunto de todas as raízes reais da equação x^2+6 x+10.
c) C é o conjunto solução em R da inequação x+1-x+3>0.
d) D=1,3,5,7,11, ldots

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: Precisamos descrever cada um dos conjuntos usando uma notação alternativa e depois determinar se cada conjunto é finito ou infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria de conjuntos, como notação por compreensão, intervalos e propriedades dos números. Também vamos precisar entender o que significa um conjunto ser finito ou infinito.

Passo 2

a) Conjunto A = x in Z mid x > 10

Descrição alternativa:
O conjunto inclui todos os números inteiros maiores que 10. Podemos expressar isso usando a notação por compreensão:
Finite ou Infinito:
O conjunto é infinito porque há uma quantidade ilimitada de números inteiros maiores que 10.

Passo 3

b) Conjunto x = -b pm raizb^2 - 4ac2a

Descrição alternativa:
O conjunto De consiste em todas as raízes reais da equação quadrática B = emptyset . Para encontrar essas raízes, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Encontrando as raízes:
Como o discriminante é negativo, não há raízes reais.
Finite ou Infinito:
O conjunto é vazio, ou seja, não contém elementos.

Passo 4

c) Conjunto x + 1-x + 3 > 0

Descrição alternativa:
O conjunto C = (-1, 3) é a solução real da inequação:
Para resolver essa inequação, precisamos encontrar os valores de que tornam a fração positiva. Isso envolve analisar o sinal do numerador e do denominador.
Resolução:
  1. Zerando numerador e denominador:
    • Numerador:
    • Denominador:
  2. Intervalos para testar:
  3. Analisando os sinais:
    • Para : e → Fração negativa
    • Para : e → Fração positiva
    • Para : e → Fração negativa
Solução:
Finite ou Infinito:
O conjunto é infinito porque contém uma quantidade contínua de números reais entre -1 e 3.

Passo 5

d) Conjunto D = 1, 3, 5, 7, 11, ldots

Descrição alternativa:
O conjunto D = p in P mid p é ímpar e p > 2 é dado por:
Observando os elementos, notamos que os números são ímpares e parecem seguir uma sequência onde a diferença entre alguns termos é 2 e, em um caso, é 4 (de 7 para 11). Isso sugere que pode ser o conjunto dos números primos ímpares a partir de 1.
Notação alternativa:
Se considerarmos que representa os números primos ímpares, podemos expressá-lo como:
éí
Finite ou Infinito:
O conjunto é infinito porque há infinitos números primos.

Resposta

a) — Infinito
b) — Finito
c) — Infinito
d) éí — Infinito

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