Sejam
e
. Justifique a afirmação a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos aqui:
e
. A questão quer que a gente mostre que esses dois conjuntos são iguais, ou seja,
. Pra isso, vamos usar conhecimentos de álgebra básica, especialmente sobre soluções de equações quadráticas dentro dos números inteiros.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o que está no conjunto
. Ele é definido como todos os números inteiros
que satisfazem a equação
. Para encontrar esses números, vamos resolver a equação:
Isso é uma equação quadrática simples. Vamos resolver para
:
Então, os números que satisfazem a equação são
e
. Assim, o conjunto
fica:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o conjunto
. Ele já está definido pra gente:
Passo 4
Vamos comparar os dois conjuntos que encontramos:
Vemos que ambos contêm exatamente os mesmos elementos:
e
.
Resposta
Como
e
contêm os mesmos elementos, podemos concluir que
.
Exercícios relacionados
Considere os conjuntos
e
. Analise as afirmações a seguir e julgue quais são verdadeiras ou falsas. Não esqueça de justificar cada resposta.
( ) )
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)
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( )
Quais são TODOS os subconjuntos dos seguintes conjuntos:
a)
b)
a)
b)
O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto (inclusive nele próprio)? Justifique sua resposta.
Fazendo uso de uma notação alternativa, descreva cada um dos conjuntos abaixo. Em seguida, diga se cada um destes é finito ou infinito.
a) é o conjunto de todos os números inteiros maiores do que 10 .
b) é o conjunto de todas as raízes reais da equação
.
c) é o conjunto solução em
da inequação
.
d)
a)
b)
c)
d)