Sejam
e
. Justifique a afirmação a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos aqui:
e
. A questão quer que a gente mostre que esses dois conjuntos são iguais, ou seja,
. Pra isso, vamos usar conhecimentos de álgebra básica, especialmente sobre soluções de equações quadráticas dentro dos números inteiros.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o que está no conjunto
. Ele é definido como todos os números inteiros
que satisfazem a equação
. Para encontrar esses números, vamos resolver a equação:
Isso é uma equação quadrática simples. Vamos resolver para
:
Então, os números que satisfazem a equação são
e
. Assim, o conjunto
fica:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o conjunto
. Ele já está definido pra gente:
Passo 4
Vamos comparar os dois conjuntos que encontramos:
Vemos que ambos contêm exatamente os mesmos elementos:
e
.
Resposta
Como
e
contêm os mesmos elementos, podemos concluir que
.