Sejam A=x in Z mid x^2-1=0 e B=-1,1. Justifique a afirmação a seguir:
A=B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos aqui: e . A questão quer que a gente mostre que esses dois conjuntos são iguais, ou seja, . Pra isso, vamos usar conhecimentos de álgebra básica, especialmente sobre soluções de equações quadráticas dentro dos números inteiros.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o que está no conjunto x^2 - 1 = 0 . Ele é definido como todos os números inteiros x^2 = 1 que satisfazem a equação x = raiz1 ou x = -raiz1 . Para encontrar esses números, vamos resolver a equação:
x = 1 ou x = -1
Isso é uma equação quadrática simples. Vamos resolver para A = -1, 1 :
Então, os números que satisfazem a equação são e . Assim, o conjunto fica:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o conjunto B = -1, 1 . Ele já está definido pra gente:

Passo 4

Vamos comparar os dois conjuntos que encontramos:
A = -1, 1
B = -1, 1
Vemos que ambos contêm exatamente os mesmos elementos: e .

Resposta

Como e contêm os mesmos elementos, podemos concluir que .

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