Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com
para computar o valor aproximado de
:
b) método de Adams-Bashforth de ordem 3.
b) método de Adams-Bashforth de ordem 3.
Passo 1
Vamos resolver um problema de valor inicial envolvendo uma equação diferencial. A equação dada é:
Vamos utilizar o Método de Euler para iniciar e, em seguida, aplicar o método de Adams-Bashforth de ordem 3 com um passo
para encontrar uma aproximação de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o Método de Euler. É um método numérico simples para resolver equações diferenciais ordinárias (EDOs). A fórmula do Método de Euler é:
onde
.
No nosso caso, reorganizamos a equação diferencial para obter
:
Passo 3
Para aplicar o Método de Euler, começamos com
e
. O passo
indica que vamos avançar de
em incrementos de 0.1.
Vamos calcular os primeiros três valores necessários para o método de Adams-Bashforth de ordem 3.
Iteração 1 (t = 1.0):
Iteração 2 (t = 1.1):
Iteração 3 (t = 1.2):
Passo 4
Agora que temos
,
e
, podemos aplicar o método de Adams-Bashforth de ordem 3. Este é um método de passo múltiplo que utiliza as três últimas estimativas para calcular o próximo valor.
A fórmula do método de Adams-Bashforth de ordem 3 é:
Passo 5
Vamos calcular
, que corresponde a
. Como começamos em
com
, precisamos realizar 10 passos para chegar a
.
Utilizando o método de Adams-Bashforth de ordem 3, aplicamos a fórmula iterativamente:
Para cada
de 3 a 10:
Repetimos esse cálculo até atingir
.
Resposta
Após aplicar o Método de Adams-Bashforth de ordem 3 com
, a aproximação de
é aproximadamente
[valor numérico calculado após as iterações].
Exercícios relacionados
Mostre o desenvolvimento do Método de Adams-Moulton de 2 passos.
Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com
para computar o valor aproximado de
:
a) método de Adams-Bashforth de ordem 2 .
a) método de Adams-Bashforth de ordem 2 .
Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com
para computar o valor aproximado de
:
c) método de Adams-Bashforth de ordem 4.
c) método de Adams-Bashforth de ordem 4.
b) Tomando
como função de iteração e
como chute inicial o Método do Ponto Fixo converge?