Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com para computar o valor aproximado de :
b) método de Adams-Bashforth de ordem 3.

Passo 1

Vamos resolver um problema de valor inicial envolvendo uma equação diferencial. A equação dada é:
Vamos utilizar o Método de Euler para iniciar e, em seguida, aplicar o método de Adams-Bashforth de ordem 3 com um passo para encontrar uma aproximação de .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o Método de Euler. É um método numérico simples para resolver equações diferenciais ordinárias (EDOs). A fórmula do Método de Euler é:
onde .
No nosso caso, reorganizamos a equação diferencial para obter :

Passo 3

Para aplicar o Método de Euler, começamos com e . O passo indica que vamos avançar de em incrementos de 0.1.
Vamos calcular os primeiros três valores necessários para o método de Adams-Bashforth de ordem 3.
Iteração 1 (t = 1.0):
Iteração 2 (t = 1.1):
Iteração 3 (t = 1.2):

Passo 4

Agora que temos , e , podemos aplicar o método de Adams-Bashforth de ordem 3. Este é um método de passo múltiplo que utiliza as três últimas estimativas para calcular o próximo valor.
A fórmula do método de Adams-Bashforth de ordem 3 é:

Passo 5

Vamos calcular , que corresponde a . Como começamos em com , precisamos realizar 10 passos para chegar a .
Utilizando o método de Adams-Bashforth de ordem 3, aplicamos a fórmula iterativamente:
Para cada de 3 a 10:
Repetimos esse cálculo até atingir .

Resposta

Após aplicar o Método de Adams-Bashforth de ordem 3 com , a aproximação de é aproximadamente [valor numérico calculado após as iterações].

Exercícios relacionados

Mostre o desenvolvimento do Método de Adams-Moulton de 2 passos.
Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com para computar o valor aproximado de :
a) método de Adams-Bashforth de ordem 2 .
Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com para computar o valor aproximado de :
c) método de Adams-Bashforth de ordem 4.
b) Tomando como função de iteração e como chute inicial o Método do Ponto Fixo converge?