Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com
para computar o valor aproximado de
:
c) método de Adams-Bashforth de ordem 4.
c) método de Adams-Bashforth de ordem 4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) inicializada no ponto
com
. A equação é:
O nosso objetivo é encontrar o valor aproximado de
usando o método de Adams-Bashforth de quarta ordem com um passo
. Para isso, a gente vai começar com o Método de Euler para obter os valores iniciais necessários para o método de passo múltiplo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Método de Euler. É um método numérico simples para resolver EDOs, onde a gente aproxima
no próximo passo usando:
Aqui,
(rearranjando a equação original).
Vamos calcular os valores de
para
e
que serão usados pelo método de Adams-Bashforth de quarta ordem.
Passo 3
Vamos começar com
e
.
-
Então,
-
Então,
-
Então,
-
Então,
Agora temos os valores necessários para aplicar o método Adams-Bashforth de quarta ordem.
Passo 4
O método de Adams-Bashforth de quarta ordem usa os quatro passos anteriores para estimar o próximo valor de
. A fórmula é:
Onde:
Vamos calcular esses
com os valores que obtivemos:
-
-
(calculado anteriormente) -
-
Agora, aplicando a fórmula:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Agora,
Resposta
O valor aproximado de
usando o método de Adams-Bashforth de quarta ordem com
é aproximadamente -0.6483.
Exercícios relacionados
Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com
para computar o valor aproximado de
:
b) método de Adams-Bashforth de ordem 3.
b) método de Adams-Bashforth de ordem 3.
Mostre o desenvolvimento do Método de Adams-Moulton de 2 passos.
b) Tomando
como função de iteração e
como chute inicial o Método do Ponto Fixo converge?
c) Qual o número mínimo de iterações
que será realizado pelo algoritmo do método da bissecção para que o erro seja menor que
iniciando as iterações no intervalo
?