Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com para computar o valor aproximado de :
c) método de Adams-Bashforth de ordem 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) inicializada no ponto com . A equação é:
O nosso objetivo é encontrar o valor aproximado de usando o método de Adams-Bashforth de quarta ordem com um passo . Para isso, a gente vai começar com o Método de Euler para obter os valores iniciais necessários para o método de passo múltiplo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Método de Euler. É um método numérico simples para resolver EDOs, onde a gente aproxima no próximo passo usando:
Aqui, (rearranjando a equação original).
Vamos calcular os valores de para e que serão usados pelo método de Adams-Bashforth de quarta ordem.

Passo 3

Vamos começar com e .
  1. Então,
  2. Então,
  3. Então,
  4. Então,
Agora temos os valores necessários para aplicar o método Adams-Bashforth de quarta ordem.

Passo 4

O método de Adams-Bashforth de quarta ordem usa os quatro passos anteriores para estimar o próximo valor de . A fórmula é:
Onde:
Vamos calcular esses com os valores que obtivemos:
  • (calculado anteriormente)
Agora, aplicando a fórmula:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Agora,

Resposta

O valor aproximado de usando o método de Adams-Bashforth de quarta ordem com é aproximadamente -0.6483.

Exercícios relacionados

Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com para computar o valor aproximado de :
b) método de Adams-Bashforth de ordem 3.
Mostre o desenvolvimento do Método de Adams-Moulton de 2 passos.
b) Tomando como função de iteração e como chute inicial o Método do Ponto Fixo converge?
c) Qual o número mínimo de iterações que será realizado pelo algoritmo do método da bissecção para que o erro seja menor que iniciando as iterações no intervalo ?