c) Qual o número mínimo de iterações
que será realizado pelo algoritmo do método da bissecção para que o erro seja menor que
iniciando as iterações no intervalo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir o número mínimo de iterações
que o método da bissecção precisa fazer para que o erro seja menor que
, começando com o intervalo
. Então, vamos usar o método da bissecção e entender como calcular esse
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como o erro diminui no método da bissecção. A cada iteração, o tamanho do intervalo é dividido pela metade. Isso significa que, após
iterações, o erro máximo é dado por:
Aqui,
e
são os limites do intervalo inicial. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula do erro:
Ou seja:
Queremos encontrar o menor
que satisfaz essa desigualdade.
Passo 4
Para resolver
, vamos reorganizar:
Agora, vamos aplicar o logaritmo de base 2 nos dois lados para isolar
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Como
precisa ser um número inteiro, o menor valor que satisfaz
é
.
Resposta
O número mínimo de iterações necessárias é 27.
Exercícios relacionados
b) Tomando
como função de iteração e
como chute inicial o Método do Ponto Fixo converge?
Consideramos o seguinte PVI
Inicializando pelo Método de Euler, use os seguintes métodos de passo múltiplo com
para computar o valor aproximado de
:
c) método de Adams-Bashforth de ordem 4.
c) método de Adams-Bashforth de ordem 4.
Encontre uma aproximação de
com 3 dígitos significativos, reformulando o problema através de uma equação apropriada e resolvendo-o via o método da bissecção.
Use o método da bissecção para encontrar todas as raízes reais do polinômio
com 2 dígitos significativos.