Considerando que:
e
, use a regra da cadeia para encontrar
em :
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia. Aqui, estamos lidando com funções de várias variáveis, especificamente:
Para resolver isso, precisaremos usar a regra da cadeia em cálculo diferencial, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Em seguida, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Passo 5
Substituímos as expressões que encontramos:
Passo 6
Agora, substituímos
e
pelas suas expressões em termos de
:
Substituindo na expressão de
:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é: