Considerando que: x=x(t)=t^2+1 e y=y(t)=2 t, use a regra da cadeia para encontrar d fd t em :
f(x, y)=x^3+cos x y-ln y

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de em relação a usando a regra da cadeia. Aqui, estamos lidando com funções de várias variáveis, especificamente:
Para resolver isso, precisaremos usar a regra da cadeia em cálculo diferencial, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as derivadas parciais de partial fpartial x = 3x^2 - sin(x) cdot y em relação a partial fpartial y = cos(x) - 1y e :

Passo 3

Em seguida, vamos encontrar as derivadas de dxdt = 2t e dydt = 2 em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar dfdt = partial fpartial x cdot dxdt + partial fpartial y cdot dydt :

Passo 5

Substituímos as expressões que encontramos:
dfdt = (3x^2 - sin(x) cdot y) cdot 2t + (cos(x) - 1y) cdot 2

Passo 6

Agora, substituímos x = t^2 + 1 e y = 2t pelas suas expressões em termos de dfdt = (3(t^2 + 1)^2 - sin(t^2 + 1) cdot 2t) cdot 2t + (cos(t^2 + 1) - 12t) cdot 2 :
Substituindo na expressão de :

Resposta

Portanto, a derivada de dfdt = 2t [ 3(t^2 + 1)^2 - 2t sin(t^2 + 1) ] + 2 [ cos(t^2 + 1) - 12t ] em relação a é:

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