Considerando cada função abaixo, calcule o valor de cada imagem pedida.
f(x)=x^2+1 ; f(x+2), f(x)+f(2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular duas coisas usando a função . Nosso objetivo aqui é encontrar e . Para isso, vamos usar conceitos de funções e substituição de valores. Vamos juntos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, em vez de colocar na função, vamos colocar . Então, substituímos por na expressão da função.

Passo 3

Substituindo f(x+2) = (x+2)^2 + 1 por na função , temos:
Agora, vamos desenvolver o quadrado.

Passo 4

Calculando (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 :
f(x+2) = x^2 + 4x + 4 + 1 = x^2 + 4x + 5
Então, substituindo de volta na função:

Passo 5

Agora, vamos calcular f(2) = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 . Primeiro, encontramos . Substituímos por 2 na função:

Passo 6

Então, f(x) + f(2) = (x^2 + 1) + 5 = x^2 + 6 fica:

Resposta

f(x+2) = x^2 + 4x + 5 e f(x) + f(2) = x^2 + 6

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