Considerando cada função abaixo, calcule o valor de cada imagem pedida.
f(x)=x+4 ; f(x^2),(f(x))^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função definida por . A gente precisa calcular duas coisas: e . Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de funções e como elas se comportam quando aplicamos operações sobre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(x) = x + 4 . Isso significa que a gente vai substituir todo o f(x^2) = x^2 + 4 na função original por .
A função original é:
Substituindo por :
Então, é simplesmente mais 4.

Passo 3

Agora, vamos calcular f(x) = x + 4 . Isso significa que a gente vai elevar o resultado da função (f(x))^2 = (x + 4)^2 ao quadrado.
Primeiro, lembrando da função original:
(x + 4)^2 = x^2 + 2 cdot x cdot 4 + 4^2
Elevando ao quadrado:
(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
Para expandir isso, usamos a identidade :
Então, resulta em .

Resposta

f(x^2) = x^2 + 4
(f(x))^2 = x^2 + 8x + 16

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