Resolva os sistemas linear através do método de substituição retroativa.
2 x1-6 x2-4 x3+8 x4= & 0 -5 x2+0 x3+3 x4= & -0,008 -9 x3+5 x4= & 7,228 6 x4= & 24

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de substituição retroativa. O conteúdo que estamos usando aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre como resolver sistemas de equações com várias incógnitas. Para isso, vamos precisar seguir os passos do método de substituição, onde começamos resolvendo uma das equações para uma variável e substituímos nas demais.

Passo 2

Começamos pela última equação, porque ela tem apenas uma variável, o que facilita a resolução. A equação é:
6 x4 = 24
Para encontrar x4 = 246 = 4 , dividimos ambos os lados por 6:
Então, .

Passo 3

Agora que sabemos que -9 x3 + 5 x4 = 7,228 , vamos substituir esse valor na equação acima dela para encontrar -9 x3 + 5(4) = 7,228 -9 x3 + 20 = 7,228 :
-9 x3 = 7,228 - 20 -9 x3 = -12,772 x3 = -12,772-9 x3 = 1,4191
Substituindo :
Agora, isolamos :
Arredondando, .

Passo 4

Com -5 x2 + 0 x3 + 3 x4 = -0,008 e -5 x2 + 3(4) = -0,008 -5 x2 + 12 = -0,008 conhecidos, vamos para a próxima equação para encontrar -5 x2 = -0,008 - 12 -5 x2 = -12,008 x2 = -12,008-5 x2 = 2,4016 :
Substituindo e simplificando:
Isolamos :
Arredondando, .

Passo 5

Agora, com 2 x1 - 6 x2 - 4 x3 + 8 x4 = 0 , 2 x1 - 6(2,402) - 4(1,419) + 8(4) = 0 2 x1 - 14,412 - 5,676 + 32 = 0 e 2 x1 + 11,912 = 0 conhecidos, vamos para a primeira equação para encontrar 2 x1 = -11,912 x1 = -11,9122 x1 = -5,956 :
Substituindo todos os valores conhecidos:
Simplificando:
Isolamos :

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = -5,956 x2 = 2,402 x3 = 1,419 x4 = 4

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