Considerando a função
, calcule o que se pede.
Isole o zero da função num intervalo de extremos inteiros consecutivos
.
Isole o zero da função num intervalo de extremos inteiros consecutivos
|
0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
|
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar um valor de
dentro de um intervalo entre dois números inteiros consecutivos, ou seja, em
, onde
é um número inteiro. Para resolver isso, vamos calcular os valores de
nos pontos inteiros dados e identificar onde a função muda de sinal, indicando que há um zero nesse intervalo.
Passo 2
Vamos calcular
para
e
:
Passo 3
Agora, observamos os sinais dos valores calculados:
-
(positivo) -
(negativo) -
(negativo) -
(negativo)
Percebemos que a função muda de sinal entre
e
. Isso indica, pelo Teorema do Valor Intermediário, que existe pelo menos um zero da função nesse intervalo.
Passo 4
Para encontrar uma aproximação do zero, podemos usar a interpolação linear, que estima o ponto onde a função cruza o eixo
com base nos valores calculados. A fórmula para a interpolação linear é:
Onde:
Substituindo os valores: