Considerando a função f(x)=1-2 x+sin (x), calcule o que se pede.
Isole o zero da função num intervalo de extremos inteiros consecutivos [a, a+1].
x 0 1 2 3
f(x)
Resposta: barx=

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar um valor de dentro de um intervalo entre dois números inteiros consecutivos, ou seja, em , onde é um número inteiro. Para resolver isso, vamos calcular os valores de nos pontos inteiros dados e identificar onde a função muda de sinal, indicando que há um zero nesse intervalo.

Passo 2

Vamos calcular f(0) &= 1 - 2(0) + sin(0) = 1 + 0 + 0 = 1 f(1) &= 1 - 2(1) + sin(1) approx 1 - 2 + 0,8415 approx -0,1585 f(2) &= 1 - 2(2) + sin(2) approx 1 - 4 + 0,9093 approx -2,0907 f(3) &= 1 - 2(3) + sin(3) approx 1 - 6 + 0,1411 approx -4,8589 para e :

Passo 3

Agora, observamos os sinais dos valores calculados:
  • (positivo)
  • (negativo)
  • (negativo)
  • (negativo)
Percebemos que a função muda de sinal entre e . Isso indica, pelo Teorema do Valor Intermediário, que existe pelo menos um zero da função nesse intervalo.

Passo 4

Para encontrar uma aproximação do zero, podemos usar a interpolação linear, que estima o ponto onde a função cruza o eixo barx = a - f(a) cdot (b - a)f(b) - f(a) com base nos valores calculados. A fórmula para a interpolação linear é:
barx = 0 - 1 cdot (1 - 0)-0,1585 - 1 = 0 - 1-1,1585 approx 0,863
Onde:
Substituindo os valores:

Resposta

barx approx 0,863

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