Sabendo-se que a função tem um zero real isolado no intervalo [1,2], calcule o que se pede.
Obtenha o valor do zero da função, com precisão de utilizando o método da bissecção. No preenchimento da tabela abaixo e no resultado, arredondar em 4 casas decimais.
1
2
3
4
5
6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e queremos encontrar o valor de que faz no intervalo . Para isso, vamos usar o método da bissecção, que é uma técnica bem legal para encontrar raízes de funções contínuas dividindo o intervalo pela metade repetidamente até chegar perto da solução desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos:
  • Função:
  • Intervalo inicial:
  • Precisão desejada: (ou seja, 0.1)
  • Precisamos preencher uma tabela com 6 iterações do método da bissecção.
Vamos calcular os valores da função nos extremos do intervalo para começar.

Passo 3

Vamos calcular e , onde e :
Como , sabemos que existe uma raiz no intervalo .

Passo 4

Agora, vamos começar a preencher a tabela com as iterações do método da bissecção.
1 1.0000 1.5000 2.0000 1.1411 -0.2272 -0.2794 0.5000
2 1.0000 1.2500 1.5000 1.1411 0.3656 -0.2272 0.2500
3 1.2500 1.3750 1.5000 0.3656 0.0675 -0.2272 0.1250
4 1.3750 1.4375 1.5000 0.3656 -0.0815 -0.2272 0.0625
5 1.3750 1.4063 1.4375 0.3656 -0.0060 -0.0815 0.0313
6 1.3750 1.3906 1.4063 0.3656 0.0309 -0.0060 0.0156
Detalhes das iterações:
  1. Iteração 1 ( ):
    • Como , a raiz está entre 1 e 1.5. Atualizamos .
  2. Iteração 2 ( ):
    • Como , a raiz está entre 1.25 e 1.5. Atualizamos .
  3. Iteração 3 ( ):
    • Como , a raiz está entre 1.375 e 1.5. Atualizamos .
  4. Iteração 4 ( ):
    • Como , a raiz está entre 1.375 e 1.4375. Atualizamos .
  5. Iteração 5 ( ):
    • Como , a raiz está entre 1.375 e 1.4063. Atualizamos .
  6. Iteração 6 ( ):
    • Como , a raiz está entre 1.3906 e 1.4063. Atualizamos .

Resposta

Após 6 iterações, o valor aproximado do zero da função com precisão de é .

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  • O método de Newton converge para para todo ;
  • O método de Newton converge para para todo .
Preocupado com a reforma da previdência, Caetano Medeiros, aconselhado pelo pai, um grande investidor, resolveu fazer um pé de meia investindo em uma previdência privada. A fórmula de rendimento de um montante de reais aplicado em um fundo de investimento durante meses com uma taxa de rendimento mensal de (em porcentagem) e com aportes mensais (aplicações a cada mês) de reais é dada por
onde é o valor total obtido (valor futuro). Caetano investiu todo o seu dinheiro (500 reais) em um fundo de aplicação que rende ao mês, e tem condições de aplicar 20 reais todos os meses. O gerente da previdência privada informou que, em pouco mais de 30 anos ( 360 meses), Caetano iria acumular mais de 100 mil reais!
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(a) Determine um intervalo de tempo que contenha o momento no qual o aumento de temperatura global atingirá os 2 graus.
(b) Utilize duas iterações do método da bisseção para reduzir o intervalo calculado no item anterior.
© A partir do intervalo encontrado no item anterior, refine sua resposta utilizando o método da Secante com um erro relativo de 0,001 ou no máximo duas iterações (calcule o erro relativo a cada iteração).
Considerando a função , calcule o que se pede.
Isole o zero da função num intervalo de extremos inteiros consecutivos .
0 1 2 3
Resposta: