Sabendo-se que a função
tem um zero real isolado no intervalo [1,2], calcule o que se pede.
Obtenha o valor do zero da função, com precisão de
utilizando o método da bissecção. No preenchimento da tabela abaixo e no resultado, arredondar em 4 casas decimais.
Obtenha o valor do zero da função, com precisão de
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1 | |||||||
2 | |||||||
3 | |||||||
4 | |||||||
5 | |||||||
6 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e queremos encontrar o valor de
que faz
no intervalo
. Para isso, vamos usar o método da bissecção, que é uma técnica bem legal para encontrar raízes de funções contínuas dividindo o intervalo pela metade repetidamente até chegar perto da solução desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos:
- Função:
- Intervalo inicial:
- Precisão desejada:
(ou seja, 0.1) - Precisamos preencher uma tabela com 6 iterações do método da bissecção.
Vamos calcular os valores da função nos extremos do intervalo para começar.
Passo 3
Vamos calcular
e
, onde
e
:
Como
, sabemos que existe uma raiz no intervalo
.
Passo 4
Agora, vamos começar a preencher a tabela com as iterações do método da bissecção.
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1 | 1.0000 | 1.5000 | 2.0000 | 1.1411 | -0.2272 | -0.2794 | 0.5000 |
2 | 1.0000 | 1.2500 | 1.5000 | 1.1411 | 0.3656 | -0.2272 | 0.2500 |
3 | 1.2500 | 1.3750 | 1.5000 | 0.3656 | 0.0675 | -0.2272 | 0.1250 |
4 | 1.3750 | 1.4375 | 1.5000 | 0.3656 | -0.0815 | -0.2272 | 0.0625 |
5 | 1.3750 | 1.4063 | 1.4375 | 0.3656 | -0.0060 | -0.0815 | 0.0313 |
6 | 1.3750 | 1.3906 | 1.4063 | 0.3656 | 0.0309 | -0.0060 | 0.0156 |
Detalhes das iterações:
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Iteração 1 (
): -
-
- Como
, a raiz está entre 1 e 1.5. Atualizamos .
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Iteração 2 (
): -
-
- Como
, a raiz está entre 1.25 e 1.5. Atualizamos .
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Iteração 3 (
): -
-
- Como
, a raiz está entre 1.375 e 1.5. Atualizamos .
-
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Iteração 4 (
): -
-
- Como
, a raiz está entre 1.375 e 1.4375. Atualizamos .
-
-
Iteração 5 (
): -
-
- Como
, a raiz está entre 1.375 e 1.4063. Atualizamos .
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Iteração 6 (
): -
-
- Como
, a raiz está entre 1.3906 e 1.4063. Atualizamos .
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Resposta
Após 6 iterações, o valor aproximado do zero da função
com precisão de
é
.