Para se fazer uma boa pizza de carne de jacaré com molho de jaca é essencial introduzir a pizza quando o forno estiver com a temperatura exata de . Dado que a função que descreve o aquecimento do forno é dada por
onde é a temperatura, em graus centígrados, e é o tempo, em segundos, faça o que se pede:
(a) Determine um intervalo que contenha o tempo no qual a pizza deve ser inserida no forno.
(b) Utilize duas iterações do método da bisseção para reduzir o intervalo calculado no item anterior.
© A partir do intervalo encontrado no item anterior, refine sua resposta utilizando o método da Secante com um erro relativo de 0,01 ou no máximo duas iterações (calcule o erro relativo a cada iteração).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre encontrar o momento exato em que a temperatura do forno atinge para colocar a pizza de carne de jacaré com molho de jaca. Isso envolve conceitos de funções e métodos numéricos para encontrar raízes de equações. Vamos precisar usar a função dada para a temperatura, identificar um intervalo onde a solução está e aplicar os métodos da bisseção e da secante para refinar essa solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que descreve a temperatura do forno:
Queremos encontrar o valor de que faz . Isso é equivalente a resolver a equação:
Para encontrar um intervalo onde essa equação tenha solução, vamos avaliar para alguns valores de até encontrarmos um onde a função muda de sinal (ou seja, passa de menor que 86,7 para maior, ou vice-versa).
Vamos tentar com segundos:
Ainda menor que 86,7. Agora, com segundos:
Agora, a temperatura passou de 81,19 para 130,06, ou seja, cruzou 86,7. Então, o intervalo que contém o tempo em que a pizza deve ser inserida é entre e segundos.

Passo 3

Agora vamos usar o método da bisseção para reduzir esse intervalo. O método da bisseção funciona dividindo o intervalo atual ao meio e verificando em qual subintervalo a função muda de sinal. Repetimos esse processo para afunilar a solução.
Primeira iteração:
Intervalo inicial:
Ponto médio:
Calculamos :
Como , a raiz está entre e .
Segunda iteração:
Novo intervalo:
Ponto médio:
Calculamos :
Como , a raiz está entre e .

Passo 4

Agora, vamos refinar ainda mais usando o método da Secante, que utiliza duas aproximações iniciais para encontrar uma melhor estimativa da raiz. Vamos parar quando o erro relativo for de no máximo ou após duas iterações.
Usamos os pontos e com suas respectivas funções:
Calculando :
E :
Primeira iteração da Secante:
Calculando:
Calculamos :
Erro relativo:
Como o erro está abaixo de , podemos parar aqui.

Resposta

O tempo necessário para inserir a pizza no forno é aproximadamente segundos.

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Considerando a função , calcule o que se pede.
Isole o zero da função num intervalo de extremos inteiros consecutivos .
0 1 2 3
Resposta:
Ao ser indagado se era possível o país crescer economicamente com preservação, o presidente Jair Bolsonaro deu a dica:
Emquanto isso, o planeta terra vem sofrendo com o aquecimento global. Os níveis de gás carbônico estão atingindo valores recordes a cada ano, e estes são os principais contribuidores para o efeito estufa, acelerando o aquecimento global. Se as temperaturas aumentarem 2 graus celsius, os cientistas calculam que poderemos entrar em processo irreversível que Suponha que a equação abaixo forneça o aumento da temperatura T, em graus, em função do tempo, , em anos, a partir do ano 2010 ( , por exemplo, significa o ano de 2012).
(a) Determine um intervalo de tempo que contenha o momento no qual o aumento de temperatura global atingirá os 2 graus.
(b) Utilize duas iterações do método da bisseção para reduzir o intervalo calculado no item anterior.
© A partir do intervalo encontrado no item anterior, refine sua resposta utilizando o método da Secante com um erro relativo de 0,001 ou no máximo duas iterações (calcule o erro relativo a cada iteração).
Na copa, Cristiano Ronaldo vai bater um penalti e gosta de bater no ângulo, sem chance para o goleiro (altura 2 m). Dada a equação, , que descreve a trajetória de um corpo lançado, qual o ângulo para que a bola passe na linha do gol com a altura desejada? Considere a distância da marca do penalti até onde a bola deverá passar metros, a velocidade inicial da bola igual a e aceleração da gravidade .
Considerando a função , calcule o que se pede.
Utilizando os resultados do item anterior, encontre o zero real da função com o método de NewtonRaphson:
com precisão . No preenchimento da tabela abaixo e no resultado, arredondar em 8 casas decimais.
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Resposta: