Considerando a função , calcule o que se pede.
Utilizando os resultados do item anterior, encontre o zero real da função com o método de NewtonRaphson:
com precisão . No preenchimento da tabela abaixo e no resultado, arredondar em 8 casas decimais.
1
2
3
4
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o zero real da função usando o método de Newton-Raphson, com uma precisão de . Para isso, vamos precisar entender como funciona o método de Newton-Raphson, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher um valor inicial . Esse valor é o nosso ponto de partida para as iterações. Vamos começar com .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do método de Newton-Raphson:
Onde:
  • (derivada de )
Vamos preencher a tabela para cada iteração.

Passo 4

Iteração 1 (n=1):

Passo 5

Iteração 2 (n=2):

Passo 6

Iteração 3 (n=3):

Passo 7

Iteração 4 (n=4):

Resposta

Após 4 iterações, o zero real aproximado da função é:

Tabela Preenchida

1 0.00000000 1.00000000 1.00000000
2 1.00000000 0.89136143 0.10863857
3 0.89136143 0.88936563 0.00199580
4 0.88936563 0.89069399 0.00132836

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(b) Utilize duas iterações do método da bisseção para reduzir o intervalo calculado no item anterior.
© A partir do intervalo encontrado no item anterior, refine sua resposta utilizando o método da Secante com um erro relativo de 0,01 ou no máximo duas iterações (calcule o erro relativo a cada iteração).
Resolva o sistema fazendo 4 iterações pelo método de Gauss-Seidel com e determine o erro para as 4 iterações. Em toda a tabela, fazer o arredondamento com precisão de casas decimais.

0
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4
(1.0) Determine se a série é absolutamente convergente.