Considerando a função , calcule o que se pede.
Utilizando os resultados do item anterior, encontre o zero real da função com o método de NewtonRaphson: com precisão . No preenchimento da tabela abaixo e no resultado, arredondar em 8 casas decimais.
1
2
3
4
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o zero real da função usando o método de Newton-Raphson, com uma precisão de . Para isso, vamos precisar entender como funciona o método de Newton-Raphson, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher um valor inicial . Esse valor é o nosso ponto de partida para as iterações. Vamos começar com .
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do método de Newton-Raphson:
Onde:
(derivada de )
Vamos preencher a tabela para cada iteração.
Passo 4
Iteração 1 (n=1):
Passo 5
Iteração 2 (n=2):
Passo 6
Iteração 3 (n=3):
Passo 7
Iteração 4 (n=4):
Resposta
Após 4 iterações, o zero real aproximado da função é: