Considerando a função
, calcule o que se pede.
Utilizando os resultados do item anterior, encontre o zero real da função com o método de NewtonRaphson:
com precisão
. No preenchimento da tabela abaixo e no resultado, arredondar em 8 casas decimais.
Utilizando os resultados do item anterior, encontre o zero real da função com o método de NewtonRaphson:
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1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 |
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o zero real da função
usando o método de Newton-Raphson, com uma precisão de
. Para isso, vamos precisar entender como funciona o método de Newton-Raphson, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher um valor inicial
. Esse valor é o nosso ponto de partida para as iterações. Vamos começar com
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do método de Newton-Raphson:
Onde:
-
-
(derivada de )
Vamos preencher a tabela para cada iteração.
Passo 4
Iteração 1 (n=1):
Passo 5
Iteração 2 (n=2):
Passo 6
Iteração 3 (n=3):
Passo 7
Iteração 4 (n=4):
Resposta
Após 4 iterações, o zero real aproximado da função
é:
Tabela Preenchida
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1 | 0.00000000 | 1.00000000 | 1.00000000 |
2 | 1.00000000 | 0.89136143 | 0.10863857 |
3 | 0.89136143 | 0.88936563 | 0.00199580 |
4 | 0.88936563 | 0.89069399 | 0.00132836 |