Considerando que o método da bisseção seja utilizado para encontrar a raiz da equação
partindo do intervalo
e que a condição de parada seja a largura do intervalo de trabalho inferior a
, quantas interações são necessárias para que tal condição seja satisfeita? Considere que o intervalo inicial
já corresponde à iteração 1. Note que a resposta deve ser um número inteiro.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar o método da bisseção para encontrar a raiz da equação
no intervalo inicial
. A ideia é dividir esse intervalo pela metade repetidamente até que a largura do intervalo seja menor que
. O conteúdo envolvido aqui é o método numérico da bisseção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções.
Passo 2
O método da bisseção funciona assim: a cada iteração, calculamos o ponto médio do intervalo atual e verificamos em qual subintervalo a raiz está localizada, substituindo o intervalo atual por esse subintervalo. A largura do intervalo diminui pela metade em cada passo. A condição de parada que temos é que a largura do intervalo seja menor que
.
Passo 3
Vamos determinar quantas vezes precisamos dividir o intervalo inicial
, que tem uma largura de
, pela metade até que a largura seja menor que
. A largura após
iterações será:
Passo 4
Para encontrar
, tomamos o logaritmo de ambos os lados da desigualdade:
Isso simplifica para:
Passo 5
Calculando os valores numéricos:
Passo 6
Como
precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Isso significa que são necessárias 14 iterações para que a largura do intervalo seja menor que
.
Resposta
14
Exercícios relacionados
Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que
.
(d) Secante com estimativas iniciais e
.
(d) Secante com estimativas iniciais
Seja a função
. O intervalo
é tal que
. Explique por que esse intervalo não pode ser usado como condição inicial para o método da bisseção.
Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que
.
(e) Ponto fixo com estimativa inicial 1 e função de iteração
.
(e) Ponto fixo com estimativa inicial
Considere a função
. Escreva a equação iterativa do método de Newton para encontrar o zero dessa função e indique um valor positivo de
que não podem ser usado como condição inicial.