Seja a função
. O intervalo
é tal que
. Explique por que esse intervalo não pode ser usado como condição inicial para o método da bisseção.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a função
e o intervalo
. Sabemos que
, o que geralmente indica que há uma raiz nesse intervalo. A matéria que estamos lidando aqui é o Método da Bisseção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Para resolver, vamos precisar entender como esse método funciona e quais são as condições necessárias para ele funcionar direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Método da Bisseção. Esse método serve para encontrar raízes de uma função, ou seja, valores de
onde
. Para isso, ele divide repetidamente um intervalo ao meio e escolhe a subparte onde a mudança de sinal ocorre, indicando que a raiz está lá. Mas, para isso funcionar, a função precisa ser contínua no intervalo escolhido.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Precisamos verificar se ela é contínua no intervalo
. A função é uma fração, e uma fração só é indefinida quando o denominador é zero. Então, vamos resolver
:
Passo 4
O valor
está dentro do intervalo
, ou seja,
não está definida nesse ponto. Isso significa que a função tem uma discontinuidade no intervalo dado.
Passo 5
O Método da Bisseção requer que a função seja contínua no intervalo selecionado para garantir que há exatamente uma raiz nesse intervalo (segundo o Teorema do Valor Intermediário). Como nossa função não é contínua em
por causa da descontinuidade em
, não podemos aplicar esse método aqui.
Resposta
Por causa da descontinuidade da função
no intervalo
, o Método da Bisseção não pode ser utilizado nesse caso.
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por
© Calcule o erro absoluto e o erro relativo depois da dupla conversão, ou seja, calcule
e o mesmo para
.
Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que
.
(d) Secante com estimativas iniciais e
.
(d) Secante com estimativas iniciais
Considerando que o método da bisseção seja utilizado para encontrar a raiz da equação
partindo do intervalo
e que a condição de parada seja a largura do intervalo de trabalho inferior a
, quantas interações são necessárias para que tal condição seja satisfeita? Considere que o intervalo inicial
já corresponde à iteração 1. Note que a resposta deve ser um número inteiro.