Seja a função f(x)=2 /(2-x^2). O intervalo [1 ; 2] é tal que f(1) cdot f(2)<0. Explique por que esse intervalo não pode ser usado como condição inicial para o método da bisseção.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a função e o intervalo . Sabemos que , o que geralmente indica que há uma raiz nesse intervalo. A matéria que estamos lidando aqui é o Método da Bisseção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Para resolver, vamos precisar entender como esse método funciona e quais são as condições necessárias para ele funcionar direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Método da Bisseção. Esse método serve para encontrar raízes de uma função, ou seja, valores de onde . Para isso, ele divide repetidamente um intervalo ao meio e escolhe a subparte onde a mudança de sinal ocorre, indicando que a raiz está lá. Mas, para isso funcionar, a função precisa ser contínua no intervalo escolhido.

Passo 3

No nosso caso, a função é 2 - x^2 = 0 x^2 = 2 x = raiz2 approx 1,4142 . Precisamos verificar se ela é contínua no intervalo . A função é uma fração, e uma fração só é indefinida quando o denominador é zero. Então, vamos resolver :

Passo 4

O valor está dentro do intervalo , ou seja, não está definida nesse ponto. Isso significa que a função tem uma discontinuidade no intervalo dado.

Passo 5

O Método da Bisseção requer que a função seja contínua no intervalo selecionado para garantir que há exatamente uma raiz nesse intervalo (segundo o Teorema do Valor Intermediário). Como nossa função não é contínua em por causa da descontinuidade em , não podemos aplicar esse método aqui.

Resposta

Por causa da descontinuidade da função no intervalo , o Método da Bisseção não pode ser utilizado nesse caso.

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