Considere a função
. Escreva a equação iterativa do método de Newton para encontrar o zero dessa função e indique um valor positivo de
que não podem ser usado como condição inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para usar o método de Newton para encontrar um zero da função
. Vamos precisar conhecer o método de Newton, que é uma técnica para encontrar raízes de equações, ou seja, valores de
onde
.
Passo 2
Primeiro, lembrando do método de Newton: a fórmula iterativa é dada por
Aqui,
é a derivada da função
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Temos
Aplicando a regra da cadeia, a derivada fica:
Então,
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula do método de Newton:
Simplificando os sinais:
Passo 5
Por fim, precisamos indicar um valor positivo de
que não pode ser usado como condição inicial. Observe que se
, o denominador da fórmula do Newton fica zero, o que não é permitido. Isso ocorre quando
Simplificando:
Então, um valor positivo que não pode ser usado é
.
Resposta
A equação iterativa do método de Newton é
Um valor positivo que não pode ser usado como condição inicial é
.