Considere a função
. Escreva a equação iterativa do método de Newton para encontrar o zero dessa função e indique um valor positivo de
que não podem ser usado como condição inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para usar o método de Newton para encontrar um zero da função
. Vamos precisar conhecer o método de Newton, que é uma técnica para encontrar raízes de equações, ou seja, valores de
onde
.
Passo 2
Primeiro, lembrando do método de Newton: a fórmula iterativa é dada por
Aqui,
é a derivada da função
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Temos
Aplicando a regra da cadeia, a derivada fica:
Então,
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula do método de Newton:
Simplificando os sinais:
Passo 5
Por fim, precisamos indicar um valor positivo de
que não pode ser usado como condição inicial. Observe que se
, o denominador da fórmula do Newton fica zero, o que não é permitido. Isso ocorre quando
Simplificando:
Então, um valor positivo que não pode ser usado é
.
Resposta
A equação iterativa do método de Newton é
Um valor positivo que não pode ser usado como condição inicial é
.
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Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que
.
(e) Ponto fixo com estimativa inicial 1 e função de iteração
.
(e) Ponto fixo com estimativa inicial
Considerando que o método da bisseção seja utilizado para encontrar a raiz da equação
partindo do intervalo
e que a condição de parada seja a largura do intervalo de trabalho inferior a
, quantas interações são necessárias para que tal condição seja satisfeita? Considere que o intervalo inicial
já corresponde à iteração 1. Note que a resposta deve ser um número inteiro.
Converter os seguintes números binários para a forma decimal:
Converter os seguintes números binários para a forma decimal: