Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que .
(d) Secante com estimativas iniciais e .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o zero positivo de uma função usando o Método da Secante. Isso significa que queremos descobrir onde a função cruza o eixo (ou seja, onde ). Para isso, vamos usar duas estimativas iniciais dadas: e . Nosso critério de parada é quando o erro absoluto entre duas aproximações consecutivas for menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular como funciona o Método da Secante. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções e não precisa que a gente conheça a derivada da função, o que é uma vantagem. A fórmula para calcular a próxima estimativa é:
Aqui, é a função cuja raiz queremos encontrar, e e são as duas últimas estimativas que temos.
Vamos começar aplicando essa fórmula com as estimativas iniciais e .

Passo 3

Iteração 1: Encontrando
Primeiro, precisamos calcular e . Suponhamos que a função seja (você pode substituir pela função correta se for diferente).
Agora, aplicamos a fórmula da secante:
Calculamos o erro absoluto entre e :
Como o erro já é menor que , podemos parar aqui.

Resposta

A estimativa do zero positivo da função usando o Método da Secante com as condições fornecidas é .

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Seja a função . O intervalo é tal que . Explique por que esse intervalo não pode ser usado como condição inicial para o método da bisseção.
Qual é o erro relativo ao aproximar o número por
Considerando que o método da bisseção seja utilizado para encontrar a raiz da equação partindo do intervalo e que a condição de parada seja a largura do intervalo de trabalho inferior a , quantas interações são necessárias para que tal condição seja satisfeita? Considere que o intervalo inicial já corresponde à iteração 1. Note que a resposta deve ser um número inteiro.
Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que .
(e) Ponto fixo com estimativa inicial 1 e função de iteração .