Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que
.
(d) Secante com estimativas iniciais
e
.
(d) Secante com estimativas iniciais
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o zero positivo de uma função usando o Método da Secante. Isso significa que queremos descobrir onde a função cruza o eixo
(ou seja, onde
). Para isso, vamos usar duas estimativas iniciais dadas:
e
. Nosso critério de parada é quando o erro absoluto entre duas aproximações consecutivas for menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular como funciona o Método da Secante. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções e não precisa que a gente conheça a derivada da função, o que é uma vantagem. A fórmula para calcular a próxima estimativa
é:
Aqui,
é a função cuja raiz queremos encontrar, e
e
são as duas últimas estimativas que temos.
Vamos começar aplicando essa fórmula com as estimativas iniciais
e
.
Passo 3
Iteração 1: Encontrando
Primeiro, precisamos calcular
e
. Suponhamos que a função seja
(você pode substituir pela função correta se for diferente).
Agora, aplicamos a fórmula da secante:
Calculamos o erro absoluto entre
e
:
Como o erro
já é menor que
, podemos parar aqui.
Resposta
A estimativa do zero positivo da função usando o Método da Secante com as condições fornecidas é
.