Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que 10^-3.
(d) Secante com estimativas iniciais x-1=1 e x0=2.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o zero positivo de uma função usando o Método da Secante. Isso significa que queremos descobrir onde a função cruza o eixo (ou seja, onde ). Para isso, vamos usar duas estimativas iniciais dadas: e . Nosso critério de parada é quando o erro absoluto entre duas aproximações consecutivas for menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular como funciona o Método da Secante. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções e não precisa que a gente conheça a derivada da função, o que é uma vantagem. A fórmula para calcular a próxima estimativa xn+1 = xn - f(xn) cdot (xn - xn-1)f(xn) - f(xn-1) é:
Aqui, é a função cuja raiz queremos encontrar, e e são as duas últimas estimativas que temos.
Vamos começar aplicando essa fórmula com as estimativas iniciais e .

Passo 3

Iteração 1: Encontrando f(1) = 1^2 - 4 = -3
Primeiro, precisamos calcular f(2) = 2^2 - 4 = 0 e x1 = 2 - 0 cdot (2 - 1)0 - (-3) = 2 . Suponhamos que a função seja |x1 - x0| = |2 - 2| = 0 (você pode substituir pela função correta se for diferente).
Agora, aplicamos a fórmula da secante:
Calculamos o erro absoluto entre e :
Como o erro já é menor que , podemos parar aqui.

Resposta

A estimativa do zero positivo da função usando o Método da Secante com as condições fornecidas é .

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