Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que
.
(d) Secante com estimativas iniciais
e
.
(d) Secante com estimativas iniciais
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o zero positivo de uma função usando o Método da Secante. Isso significa que queremos descobrir onde a função cruza o eixo
(ou seja, onde
). Para isso, vamos usar duas estimativas iniciais dadas:
e
. Nosso critério de parada é quando o erro absoluto entre duas aproximações consecutivas for menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular como funciona o Método da Secante. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções e não precisa que a gente conheça a derivada da função, o que é uma vantagem. A fórmula para calcular a próxima estimativa
é:
Aqui,
é a função cuja raiz queremos encontrar, e
e
são as duas últimas estimativas que temos.
Vamos começar aplicando essa fórmula com as estimativas iniciais
e
.
Passo 3
Iteração 1: Encontrando
Primeiro, precisamos calcular
e
. Suponhamos que a função seja
(você pode substituir pela função correta se for diferente).
Agora, aplicamos a fórmula da secante:
Calculamos o erro absoluto entre
e
:
Como o erro
já é menor que
, podemos parar aqui.
Resposta
A estimativa do zero positivo da função usando o Método da Secante com as condições fornecidas é
.
Exercícios relacionados
Seja a função
. O intervalo
é tal que
. Explique por que esse intervalo não pode ser usado como condição inicial para o método da bisseção.
Qual é o erro relativo ao aproximar o número
por
Considerando que o método da bisseção seja utilizado para encontrar a raiz da equação
partindo do intervalo
e que a condição de parada seja a largura do intervalo de trabalho inferior a
, quantas interações são necessárias para que tal condição seja satisfeita? Considere que o intervalo inicial
já corresponde à iteração 1. Note que a resposta deve ser um número inteiro.
Use os métodos númericos pedidos abaixo, cada um com as condições informadas, para encontrar a estimativa do zero positivo da função tomando como critério de parada o erro absoluto menor do que
.
(e) Ponto fixo com estimativa inicial 1 e função de iteração
.
(e) Ponto fixo com estimativa inicial