Considerando a seguinte integral definida
, e um conjunto de 4 pontos igualmente espaçados
tal que
e
, aproxime o valor de
pela regra do trapézio simples;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida
usando a regra do trapézio simples com 4 pontos igualmente espaçados. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de métodos numéricos para aproximação de integrais. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da regra do trapézio e saber como aplicar pontos igualmente espaçados na integração.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração
em 3 subintervalos iguais, já que temos 4 pontos (
a
). O comprimento de cada subintervalo (
) é calculado por:
Então, os pontos são:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da regra do trapézio composta, que para
subintervalos é:
No nosso caso,
, então vamos calcular
em cada ponto:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da regra do trapézio:
Simplificando dentro dos colchetes:
Então:
Resposta
A aproximação da integral usando a regra do trapézio simples é
, que aproximadamente é igual a 0,955.