Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Eliminação Gaussiana. O que a gente tem aqui é uma matriz de coeficientes e um vetor . A Eliminação Gaussiana é uma técnica da álgebra linear que ajuda a simplificar sistemas de equações para encontrar as incógnitas. Para isso, vamos manipular as linhas da matriz para chegar em uma forma triangular, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema na forma aumentada, combinando a matriz [ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 & -1 3 & 2 & 0 & 0 ] com o vetor :
Isso nos ajuda a visualizar melhor as operações que vamos fazer.
Passo 3
Vamos começar eliminando o primeiro elemento da segunda e terceira linhas. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda e 3 vezes a primeira linha da terceira:
Observamos que a terceira linha ficou com todos os zeros, o que indica que o sistema tem infinitas soluções ou é dependente. No entanto, vamos continuar para encontrar as variáveis.
A segunda equação ficou:
-1y - 3z = -3
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por -1:
y + 3z = 3
Passo 6
A primeira equação é:
x + y + z = 1
Substituindo x + (3 - 3z) + z = 1 da segunda equação: