Utilize a fatoração para resolver o sistema abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a fatoração l 5 x1+2 x2+x3=0 3 x1+x2+4 x3=-7 x1+x2+3 x3=-5 . O enunciado nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:
Aqui, vamos precisar usar a fatoração , que é uma técnica para resolver sistemas lineares decompondo a matriz dos coeficientes em duas matrizes: (uma matriz triangular inferior) e (uma matriz triangular superior). Isso facilita a resolução do sistema através de substituições.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes A = 5 & 2 & 1 3 & 1 & 4 1 & 1 & 3 , b = 0 -7 -5 e o vetor dos termos constantes :
Nosso objetivo é encontrar matrizes e tais que .
Passo 3
Vamos iniciar a fatoração L = 1 & 0 & 0 l21 & 1 & 0 l31 & l32 & 1 , U = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33 . A matriz terá 1’s na diagonal e elementos abaixo dela, enquanto a matriz será uma matriz triangular superior. Vamos construir e passo a passo.