Considerando a seguinte integral definida
, e um conjunto de 4 pontos igualmente espaçados
tal que
e
, aproxime o valor de
pela regra do trapézio repetida usando todos os pontos;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
usando a regra do trapézio repetida. O que a gente vai fazer é dividir o intervalo de integração em partes menores para facilitar a aproximação. A regra do trapézio basicamente aproxima a área sob a curva como se fosse um trapézio. Para isso, vamos precisar de 4 pontos igualmente espaçados:
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a largura de cada subintervalo. Como temos 4 pontos, temos 3 intervalos. A fórmula para a largura
é:
onde
,
e
.
Então:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
e
:
Passo 4
Vamos calcular os valores da função
nesses pontos:
Passo 5
A regra do trapézio composta é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar dentro dos colchetes:
Então:
Passo 7
Vamos distribuir
:
Isso pode ser escrito como:
Resposta
A aproximação da integral usando a regra do trapézio repetida é: