Representação em ponto flutuante: Para cada um dos sistemas abaixo, determine:
  • quantos números podemos representar;
  • defina as regiões de underflow e overflow.
    F(2,5,-3,+3)

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um sistema de representação em ponto flutuante F(2,5,-3,+3). Nosso objetivo é determinar quantos números podemos representar nesse sistema e definir as regiões de underflow (números muito pequenos) e overflow (números muito grandes). Para isso, vamos precisar entender a estrutura da representação em ponto flutuante e as limitações dadas pelo sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes do sistema F(2,5,-3,+3):
  • Base (b): 2 (binária)
  • Número de dígitos significativos (t): 5
  • Exponente mínimo (emin): -3
  • Exponente máximo (emax): +3
A representação em ponto flutuante segue a forma:
N = pm d1d2d3d4d5 times 2^e
onde (para garantir a normalização) e varia de -3 a +3.

Passo 3

Para determinar quantos números podemos representar, vamos considerar:
  1. Sinais: Positivo e negativo.
  2. Mantissa: Como a base é 2 e 16 mantissas times 7 expoentes = 112 deve ser 1, os dígitos 112 times 2 = 224 podem ser 0 ou 1. Assim, temos possíveis mantissas.
  3. Expoentes: Varia de -3 a +3, totalizando 7 valores possíveis.
O número total de números positivos que podemos representar é:
Considerando os negativos, o total de números representáveis é:

Passo 4

Agora, vamos definir as regiões de underflow e overflow:
  • Underflow: Acontece quando o número é menor que o menor número positivo representável. O menor número positivo é quando a mantissa é mínima e o expoente é o menor:
1.0000 times 2^-3 = 1 times 18 = 0.125
Portanto, números com magnitude menor que 0.125 entram na região de underflow.
  • Overflow: Acontece quando o número é maior que o maior número positivo representável. O maior número positivo é quando a mantissa é máxima e o expoente é o maior:
1.1111 times 2^+3
Calculando a mantissa máxima:
1 + 12 + 14 + 18 + 116 = 1.9375
Multiplicando pelo maior expoente:
1.9375 times 8 = 15.5
Portanto, números com magnitude maior que 15.5 entram na região de overflow.

Resposta

Podemos representar 224 números nesse sistema. A região de underflow compreende números com magnitude menor que 0.125 e a região de overflow abrange números com magnitude maior que 15.5.

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