Representação em ponto flutuante: Para cada um dos sistemas abaixo, determine:
- quantos números podemos representar;
- defina as regiões de underflow e overflow.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um sistema de representação em ponto flutuante F(2,5,-3,+3). Nosso objetivo é determinar quantos números podemos representar nesse sistema e definir as regiões de underflow (números muito pequenos) e overflow (números muito grandes). Para isso, vamos precisar entender a estrutura da representação em ponto flutuante e as limitações dadas pelo sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes do sistema F(2,5,-3,+3):
- Base (b): 2 (binária)
- Número de dígitos significativos (t): 5
- Exponente mínimo (emin): -3
- Exponente máximo (emax): +3
A representação em ponto flutuante segue a forma:
onde
(para garantir a normalização) e
varia de -3 a +3.
Passo 3
Para determinar quantos números podemos representar, vamos considerar:
- Sinais: Positivo e negativo.
- Mantissa: Como a base é 2 e
deve ser 1, os dígitos podem ser 0 ou 1. Assim, temos possíveis mantissas. - Expoentes: Varia de -3 a +3, totalizando 7 valores possíveis.
O número total de números positivos que podemos representar é:
Considerando os negativos, o total de números representáveis é:
Passo 4
Agora, vamos definir as regiões de underflow e overflow:
- Underflow: Acontece quando o número é menor que o menor número positivo representável. O menor número positivo é quando a mantissa é mínima e o expoente é o menor:
Portanto, números com magnitude menor que 0.125 entram na região de underflow.
- Overflow: Acontece quando o número é maior que o maior número positivo representável. O maior número positivo é quando a mantissa é máxima e o expoente é o maior:
Calculando a mantissa máxima:
Multiplicando pelo maior expoente:
Portanto, números com magnitude maior que 15.5 entram na região de overflow.
Resposta
Podemos representar 224 números nesse sistema. A região de underflow compreende números com magnitude menor que 0.125 e a região de overflow abrange números com magnitude maior que 15.5.